BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募 [单纯形法]

传送门

题意：

长为$n$的序列，第$i$位至少$b_i$，$m$种区间使$[l_i,r_i]+1$代价为$a_i$

求满足的最小花费

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复习单纯形法重做一遍

原始问题$m$个变量$n$个约束，$a_{ij}=1$当$l_j le i le r_j$

对偶问题$n$个变量$m$个约束

$Maxquad sumlimits_{i=1}{n}b_iy_i$

$Satquad sumlimits_{l_i le j le r_i}y_j le c_i,quad y_i ge 0$

加入对全幺模矩阵的优化后快了1倍

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,M=1e4+5;
const double INF=1e15,eps=1e-8;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m;
double a[M][N];
int q[N];
void Pivot(int l,int e){
    double t=a[l][e];a[l][e]=1;
    for(int j=0;j<=n;j++) a[l][j]/=t;
    int p=0;
    for(int j=0;j<=n;j++) if(abs(a[l][j])>eps) q[++p]=j;
    for(int i=0;i<=m;i++) if(i!=l && abs(a[i][e])>eps){
        double t=a[i][e];a[i][e]=0;
        for(int j=1;j<=p;j++) a[i][q[j]]-=t*a[l][q[j]];
    }
}
void simplex(){
    while(true){
        int l=0,e=0; double mn=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(a[0][j]>eps) {e=j;break;}
        if(!e) return;
        for(int i=1;i<=m;i++) 
            if(a[i][e]>eps && a[i][0]/a[i][e]<mn) {mn=a[i][0]/a[i][e];l=i;}
        if(!l) return;//unbounded
        Pivot(l,e);
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[0][i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=read(),r=read(),c=read();
        a[i][0]=c;
        for(int j=l;j<=r;j++) a[i][j]=1;
    }
    simplex();
    printf("%d",int(-a[0][0]+0.5));
}