4869: [Shoi2017]相逢是问候
题意：一个序列，支持区间(a_i leftarrow c^{a_i})，区间求和。在模p意义下。
类似于开根操作，每次取phi在log次后就不变了。
不互质怎么办？ 我才知道，
[n^x equiv n^{x mod varphi(p) + varphi(p)} pmod p, x ge varphi(p)
]
不要求互质，只要求(x ge varphi(p))
然后就很好做了...线段树维护每个点的操作次数和和，修改的时候每个点算一下，不变的区间不再更新。
有一个问题，必须把(varphi(1)=1)也加进去。我想了好久好久...因为
[0 < varphi(1) ,结果为0\
2^x ge varphi(1), 结果为1
]
如果这个序列的数是0，再加一层之后和之前并不是不变的！
然后需要给快速幂加点特技...
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define lson lc, l, mid
#define rson rc, mid+1, r
const int N = 5e4+5;
inline int read() {
char c=getchar(); int x=0,f=1;
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
return x*f;
}
int n, Q, p, c, a[N], op, l, r, phi[100], m, mo;
int Phi(int n) {
int m = sqrt(n), ans = n;
for(int i=2; i<=m; i++) if(n % i == 0) {
ans = ans / i * (i-1);
while(n % i == 0) n /= i;
}
if(n > 1) ans = ans / n * (n-1);
return ans;
}
int Pow(ll a, int b, ll mo, bool &flag) {
ll ans = 1;
bool big = 0;
for(; b; b>>=1) {
if(b&1) {
ans = ans * a;
flag |= big | (ans >= mo);
ans %= mo;
}
a = a * a; if(a >= mo) big = 1, a %= mo;
}
return ans;
}
int cal(int x, int ci) {
if(x >= phi[ci]) x = x % phi[ci] + phi[ci];// flag = 1;
for(int i=ci-1; i>=0; i--) {
bool flag = 0;
x = Pow(c, x, phi[i], flag);
if(flag) x += phi[i];
}
return x % phi[0];
}
namespace S {
struct meow{int sum, ci;} t[N<<2];
void merge(int x) {
t[x].sum = (t[lc].sum + t[rc].sum) %mo;
t[x].ci = min(t[lc].ci, t[rc].ci);
}
void build(int x, int l, int r) {
if(l == r) t[x].sum = a[l];
else {
build(lson);
build(rson);
merge(x);
}
}
void cat(int x, int l, int r, int ql, int qr) {
if(t[x].ci >= m) return;
if(l == r) t[x].ci++, t[x].sum = cal(a[l], t[x].ci);
else {
if(ql <= mid) cat(lson, ql, qr);
if(mid < qr) cat(rson, ql, qr);
merge(x);
}
}
int que(int x, int l, int r, int ql, int qr) {
if(ql<=l && r<=qr) return t[x].sum;
else {
int ans = 0;
if(ql <= mid) ans = (ans + que(lson, ql, qr)) %mo;
if(mid < qr) ans = (ans + que(rson, ql, qr)) %mo;
return ans;
}
}
}
int main() {
freopen("in", "r", stdin);
n=read(); Q=read(); p=read(); c=read();
for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read();
mo = phi[0] = p;
while(p != 1) phi[++m] = p = Phi(p);
phi[++m] = 1;
S::build(1, 1, n);
for(int i=1; i<=Q; i++) {
op=read(); l=read(); r=read();
if(!op) S::cat(1, 1, n, l, r);
else printf("%d
", S::que(1, 1, n, l, r));
}
}