标题:测试次数
x星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏,但第8层摔坏了,则手机耐摔指数=7。
特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n
特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n
为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢?
请填写这个最多测试次数。
注意:需要填写的是一个整数,不要填写任何多余内容。
令dp[i][j]为i层j个手机的最多(最优)测试次数。第一摔如何摔?每一层都可以作为第一摔。
设第一摔选在了第k层。
第一摔只能有两种结果:碎或者不碎。
1)碎了,上面的层不再考虑,只需要在下面的层测试,手机少了一部,即 dp[k-1][j-1]
2) 没碎,下面的层不再考虑,只需要在上面的层测试,手机还是那么多,即 dp[i-k][j]
因此,从k层开始摔,运气最坏需要 max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 次测试
k有多种选择,因此 最好的结果为: dp[i][j] = min( max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 ) for k in [1, i]
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1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 int main() { 6 const int N = 1000, M = 3; 7 int dp[N+1][M+1] = {0}; 8 int _min; 9 10 for(int i=1; i<=N; i++) { 11 dp[i][1] = i; 12 } 13 for(int j=1; j<=M; j++) { 14 dp[1][j] = 1; 15 } 16 17 for(int i=2; i<=N; i++) { 18 for(int j=2; j<=M; j++) { 19 _min = max(1,dp[i-1][j]+1); // count at 1 floor, was as initial value 20 for(int k=1; k<=i; k++) { 21 _min = min( _min, max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j])+1 ); 22 } 23 dp[i][j] = _min; 24 } 25 } 26 cout<<dp[N][M]; 27 return 0; 28 } 29 // dp[i][j] = min( max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 ) for k in [1, i]
参考