wikioi--1697 ⑨要写信

把n个元素的错排数记为D_n，显然D₁=0，D₂=1。当n≥3时，设不错排时i位置的元素为a[i]，不妨设最后一个数a[n]排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

• 当a[k]排在第n位时，a[n]与a[k]的位置均已确定，除了a[n]和a[k]以外还有n-2个数，其错排数为D_n-2。
• 当a[k]不排在第n位时，只有a[n]的位置确定（占据了k位置），那么这时的包括a[k]在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排(因为已经假设a[k]不能排在第n位，所以这时的第n位可看作a[k]的“本位”，即是错排时a[k]不能占据的“第k位”）。其错排数为D_n-1。

    所以当n排在第k位时共有D_n-2+D_n-1种错排方法，又k位置有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：
    D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2)

这里注意，我的代码没加大数运算算法，不然会溢出的（这一块后面再补）

#include <iostream>
#include <queue>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
#include <ostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    vector<int> dp;
    dp.push_back(0);
    dp.push_back(0);
    dp.push_back(1);
    int i;
    for(i = 3 ; i <= N ; ++i)
    {
        dp.push_back((i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]));
    }
    cout<<dp[N]<<endl;
    return 0;
}