把n个元素的错排数记为Dn，显然D1=0，D2=1。当n≥3时，设不错排时i位置的元素为a[i]，不妨设最后一个数a[n]排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。
- 当a[k]排在第n位时，a[n]与a[k]的位置均已确定，除了a[n]和a[k]以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。
- 当a[k]不排在第n位时，只有a[n]的位置确定（占据了k位置），那么这时的包括a[k]在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排(因为已经假设a[k]不能排在第n位，所以这时的第n位可看作a[k]的“本位”，即是错排时a[k]不能占据的“第k位”）。其错排数为Dn-1。
所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法，又k位置有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：
Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)
这里注意，我的代码没加大数运算算法，不然会溢出的（这一块后面再补）
1 #include <iostream> 2 #include <queue> 3 #include <climits> 4 #include <algorithm> 5 #include <memory.h> 6 #include <stdio.h> 7 #include <ostream> 8 #include <vector> 9 #include <list> 10 using namespace std; 11 12 int main() 13 { 14 int N; 15 cin>>N; 16 vector<int> dp; 17 dp.push_back(0); 18 dp.push_back(0); 19 dp.push_back(1); 20 int i; 21 for(i = 3 ; i <= N ; ++i) 22 { 23 dp.push_back((i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])); 24 } 25 cout<<dp[N]<<endl; 26 return 0; 27 }