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洛谷 P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1：格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2：格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3：格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4：格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：

对于70%的数据： ${10}^3, M leq {10}^3N≤103,M≤103$

对于100%的数据： ${10}^5, M leq {10}^5N≤105,M≤105$

（ ~~其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233~~ ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

70分代码：

错因：up没有取模。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 100000+15
using namespace std;
int m,n,r,p,tot,sz;
struct nond{
    int l,r,dis,falg;
}tree[MAXN];
int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN],w[MAXN],id[MAXN],tid[MAXN],edge[MAXN];
int dad[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],top[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void up(int now){
    tree[now].dis=tree[now*2].dis+tree[now*2+1].dis;
}
void build(int now,int l,int r){
    tree[now].l=l;
    tree[now].r=r;
    if(tree[now].l==tree[now].r)
        return ;
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    build(now*2,l,mid);
    build(now*2+1,mid+1,r);
    up(now);
}
void down(int now){
    tree[now*2].falg+=tree[now].falg;
    tree[now*2+1].falg+=tree[now].falg;
    tree[now*2].dis+=tree[now].falg*(tree[now*2].r-tree[now*2].l+1)%p;
    tree[now*2+1].dis+=tree[now].falg*(tree[now*2+1].r-tree[now*2+1].l+1)%p; 
    tree[now].falg=0;
}
void change(int now,int l,int r,int k){
    if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r){
        tree[now].dis+=k*(tree[now].r-tree[now].l+1)%p;
        tree[now].falg+=k;
        return ;
    }
    if(tree[now].falg)    down(now);
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    if(r<=mid)    change(now*2,l,r,k);
    else if(l>mid)    change(now*2+1,l,r,k);
    else{
        change(now*2,l,mid,k);
        change(now*2+1,mid+1,r,k);
    }
    up(now);
}
int query(int now,int l,int r){
    if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r)
        return tree[now].dis%p;
    if(tree[now].falg)    down(now);
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    if(r<=mid)    return query(now*2,l,r);
    else if(l>mid)    return query(now*2+1,l,r);
    else return (query(now*2,l,mid)+query(now*2+1,mid+1,r))%p;
}
void dfs(int x){
    size[x]=1;
    deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]){
            dad[to[i]]=x;
            dfs(to[i]);
            size[x]+=size[to[i]];
        }
}
void dfs1(int x){
    int t=0;
    id[x]=++sz;
    if(!top[x])    top[x]=x;
    change(1,sz,sz,w[x]);
    if(edge[x]==1&&x!=r){
        tid[x]=x;
        return ;
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&size[t]<size[to[i]])
            t=to[i];
    if(t){
        top[t]=top[x];
        dfs1(t);
        tid[x]=tid[t];
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&t!=to[i]){
            dfs1(to[i]);
            tid[x]=tid[to[i]];
        }
}
void schange(int x,int y,int k){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);
        change(1,id[top[x]],id[x],k);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])    swap(x,y);
    change(1,id[x],id[y],k);
}
int squery(int x,int y){
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);
        ans+=query(1,id[top[x]],id[x]);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])    swap(x,y);
    ans+=query(1,id[x],id[y]);
    ans%=p;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        edge[x]++;
        edge[y]++;
    }
    build(1,1,n);
    dfs(r);
    dfs1(r);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int opt,x,y,z;
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1){
            scanf("%d%d",&y,&z);
            schange(x,y,z);
        } else if(opt==2){
            scanf("%d",&y);
            printf("%d
",squery(x,y)%p);
            
        } else if(opt==3){
            scanf("%d",&y);
            change(1,id[x],id[tid[x]],y);
        } else
            printf("%d
",query(1,id[x],id[tid[x]])%p);
    }
}

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000000+15
using namespace std;
int m,n,r,p,tot,sz;
struct nond{
    int l,r,dis,falg;
}tree[MAXN];
int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN],w[MAXN],id[MAXN],tid[MAXN],edge[MAXN];
int dad[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],top[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void up(int now){
    tree[now].dis=(tree[now*2].dis+tree[now*2+1].dis)%p;
}
void build(int now,int l,int r){
    tree[now].l=l;
    tree[now].r=r;
    if(tree[now].l==tree[now].r)
        return ;
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    build(now*2,l,mid);
    build(now*2+1,mid+1,r);
    up(now);
}
void down(int now){
    tree[now*2].falg+=tree[now].falg;
    tree[now*2+1].falg+=tree[now].falg;
    tree[now*2].dis+=tree[now].falg*(tree[now*2].r-tree[now*2].l+1)%p;
    tree[now*2+1].dis+=tree[now].falg*(tree[now*2+1].r-tree[now*2+1].l+1)%p; 
    tree[now].falg=0;
}
void change(int now,int l,int r,int k){
    if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r){
        tree[now].dis+=k*(tree[now].r-tree[now].l+1)%p;
        tree[now].falg+=k;
        return ;
    }
    if(tree[now].falg)    down(now);
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    if(r<=mid)    change(now*2,l,r,k);
    else if(l>mid)    change(now*2+1,l,r,k);
    else{
        change(now*2,l,mid,k);
        change(now*2+1,mid+1,r,k);
    }
    up(now);
}
int query(int now,int l,int r){
    if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r)
        return tree[now].dis%p;
    if(tree[now].falg)    down(now);
    int mid=(tree[now].l+tree[now].r)/2;
    if(r<=mid)    return query(now*2,l,r);
    else if(l>mid)    return query(now*2+1,l,r);
    else return (query(now*2,l,mid)+query(now*2+1,mid+1,r))%p;
}
void dfs(int x){
    size[x]=1;
    deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]){
            dad[to[i]]=x;
            dfs(to[i]);
            size[x]+=size[to[i]];
        }
}
void dfs1(int x){
    int t=0;
    id[x]=++sz;
    if(!top[x])    top[x]=x;
    change(1,sz,sz,w[x]);
    if(edge[x]==1&&x!=r){
        tid[x]=x;
        return ;
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&size[t]<size[to[i]])
            t=to[i];
    if(t){
        top[t]=top[x];
        dfs1(t);
        tid[x]=tid[t];
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&t!=to[i]){
            dfs1(to[i]);
            tid[x]=tid[to[i]];
        }
}
void schange(int x,int y,int k){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);
        change(1,id[top[x]],id[x],k);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])    swap(x,y);
    change(1,id[x],id[y],k);
}
int squery(int x,int y){
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);
        ans+=query(1,id[top[x]],id[x]);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y])    swap(x,y);
    ans+=query(1,id[x],id[y]);
    ans%=p;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        edge[x]++;
        edge[y]++;
    }
    build(1,1,n);
    dfs(r);
    dfs1(r);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int opt,x,y,z;
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1){
            scanf("%d%d",&y,&z);
            schange(x,y,z);
        } else if(opt==2){
            scanf("%d",&y);
            printf("%d
",squery(x,y)%p);
            
        } else if(opt==3){
            scanf("%d",&y);
            change(1,id[x],id[tid[x]],y);
        } else
            printf("%d
",query(1,id[x],id[tid[x]])%p);
    }
}

细雨斜风作晓寒。淡烟疏柳媚晴滩。入淮清洛渐漫漫。雪沫乳花浮午盏，蓼茸蒿笋试春盘。人间有味是清欢。

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