洛谷 P2483 [SDOI2010]魔法猪学院

P2483 [SDOI2010]魔法猪学院

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式：

 

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1：

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

思路：K短路。

TLE原因：一开始时看到这个题目，我的第一想法就是这不是K短路的板子吗?!太水了。

然后随随便便打了一个，交上去TLE 40分：

40分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 600000
#include<queue>
using namespace std;
struct nond{
    int to;
    double g,f;
    bool operator<(const nond &r) const {
        if(r.f==f)    return r.g<g;
        else return r.f<f;
    }
}tmp,opt;
int n,m,s,t,cnt,tot,tot1,bns;
int vis[MAXN];
int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN];
int to1[MAXN],head1[MAXN],net1[MAXN];
double num,cap[MAXN],cap1[MAXN],dis[MAXN];
void add(int u,int v,double w){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];cap[tot]=w;head[u]=tot;
    to1[++tot1]=u;net1[tot1]=head1[v];cap1[tot1]=w;head1[v]=tot1;
}
void spfa(int s){
    queue<int>que1;
    for(int i=0;i<=n;i++)    dis[i]=INF;
    que1.push(s);
    vis[s]=1;dis[s]=0;
    while(!que1.empty()){
        int now=que1.front();
        que1.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head1[now];i;i=net1[i])
            if(dis[to1[i]]-dis[now]-cap1[i]>0.000001){
                dis[to1[i]]=dis[now]+cap1[i];
                if(!vis[to1[i]]){
                    vis[to1[i]]=1;
                    que1.push(to1[i]);
                }
            }
    }
}
double Astar(int kk){
    priority_queue<nond>que;
    if(s==t)    kk++;
    if(dis[s]==INF)    return -1;
    tmp.g=0;
    tmp.to=s;
    tmp.f=dis[s];
    que.push(tmp);
    while(!que.empty()){
        tmp=que.top();
        que.pop();
        if(tmp.to==t)    cnt++;
        if(cnt==kk)    return tmp.g;
        for(int i=head[tmp.to];i;i=net[i]){
            opt.to=to[i];
            opt.g=tmp.g+cap[i];
            opt.f=opt.g+dis[to[i]];
            que.push(opt);
        }
    }
    return -1;
}
int main(){
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&num);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;double w;
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    s=1;t=n;
    spfa(t);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt=0;
        double ans=Astar(i);
        if(num-ans>0.000001){
            num-=ans;
            bns++;
        }
        else break;
    }
    printf("%d",bns);
}

然后看了看发现不光TLE这个代码还有点精度问题。

所以把思路切换了一下，改成跑一遍A*，在跑A*的时候顺便统计次数。

然后就AC了：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 200000
#include<queue>
using namespace std;
struct nond{
    int to;
    double g,f;
    bool operator<(const nond &r) const {
        if(r.f==f)    return r.g<g;
        else return r.f<f;
    }
}tmp,opt;
int n,m,s,t,cnt,tot,tot1,ans;
int vis[MAXN];
int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN];
int to1[MAXN],head1[MAXN],net1[MAXN];
double num,cap[MAXN],cap1[MAXN],dis[MAXN];
void add(int u,int v,double w){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];cap[tot]=w;head[u]=tot;
    to1[++tot1]=u;net1[tot1]=head1[v];cap1[tot1]=w;head1[v]=tot1;
}
void spfa(int s){
    queue<int>que1;
    for(int i=0;i<=n;i++)    dis[i]=INF;
    que1.push(s);
    vis[s]=1;dis[s]=0;
    while(!que1.empty()){
        int now=que1.front();
        que1.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head1[now];i;i=net1[i])
            if(dis[to1[i]]>dis[now]+cap1[i]){
                dis[to1[i]]=dis[now]+cap1[i];
                if(!vis[to1[i]]){
                    vis[to1[i]]=1;
                    que1.push(to1[i]);
                }
            }
    }
}
void Astar(){
    priority_queue<nond>que;
    tmp.g=0;
    tmp.to=s;
    tmp.f=dis[s];
    que.push(tmp);
    while(!que.empty()){
        tmp=que.top();
        que.pop();
        if(tmp.to==t)
            if(num>tmp.g){
                ans++;
                num-=tmp.g;
            } 
            else return ;
        for(int i=head[tmp.to];i;i=net[i]){
            opt.to=to[i];
            opt.g=tmp.g+cap[i];
            opt.f=opt.g+dis[to[i]];
            que.push(opt);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&num);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;double w;
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    s=1;t=n;
    spfa(t);
    Astar();
    printf("%d",ans);
}