洛谷 1775. [国家集训队2010]小Z的袜子

1775. [国家集训队2010]小Z的袜子

★★★   输入文件：hose.in   输出文件：hose.out   简单对比
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【题目描述】

 

    作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

 

    具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

 

    你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

 

【输入格式】

 

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

 

    接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

 

    再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

 

【输出格式】

    输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】

 

    询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

 

    询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

 

    询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

 

    注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

 

【数据范围及约定】

 

    30%的数据中 N,M ≤ 5000；

 

    60%的数据中 N,M ≤ 25000；

 

    100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

【来源】

2010中国国家集训队命题答辩

思路：莫队。

http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6561870.html

http://foreseeable97.logdown.com/posts/158522-233333

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 50001
using namespace std;
int n,m,S;
int col[MAXN];
long long ans,gcdd,sum[MAXN];
struct nond{
    int l,r,id,pos;
    long long ans,bns;//id是第几个询问,pos是记录这个区间的起点在那个块中。 
}edge[MAXN];
int cmp1(nond a,nond b){
    return a.id<b.id;
}
int cmp(nond a,nond b){
    if(a.pos==b.pos)    return a.r<b.r;
    else return a.pos<b.pos;
}//对其区间从小到大排序,同一区间右端点从小到打排序。 
long long gcd(long long x,long long y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y); 
}
void up(int x,int k){
    ans-=sum[col[x]]*sum[col[x]];
    sum[col[x]]+=k;
    ans+=sum[col[x]]*sum[col[x]];
}
void mode(){
    int l=1,r=0;//模拟指针。
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(l<edge[i].l)    up(l++,-1);
        while(l>edge[i].l)    up(--l,1);
        while(r<edge[i].r)    up(++r,1);
        while(r>edge[i].r)     up(r--,-1);
        edge[i].ans=ans-(r-l+1);
        edge[i].bns=(long long)(r-l)*(r-l+1);
        gcdd=gcd(edge[i].ans,edge[i].bns);
        edge[i].ans/=gcdd;edge[i].bns/=gcdd;
    } 
} 
int main(){
    freopen("hose.in","r",stdin);
    freopen("hose.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&col[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&edge[i].l,&edge[i].r);
        edge[i].id=i;
        edge[i].pos=(edge[i].l-1)/S+1; //包括左端点,不包括右端点。 
    }
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    mode();
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cout<<edge[i].ans<<"/"<<edge[i].bns<<endl;
}