洛谷 P1306 斐波那契公约数

P1306 斐波那契公约数

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

 

输出格式：

 

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 7

输出样例#1：

1

说明

用递归&递推会超时

用通项公式也会超时

思路：gcd(f(n),f(m))=f(gcd(n,m))，+矩阵乘法加速斐波那契。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define maxn 3
#define mod 100000000
using namespace std;
long long n,m,gcd,a[maxn][maxn],ans[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn];
void mi(long long s1[maxn][maxn],long long s2[maxn][maxn]){
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
                tmp[i][j]=(tmp[i][j]+s1[i][k]*s2[k][j])%mod;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            s1[i][j]=tmp[i][j]; 
}
void work(){
    while(n){
        if(n&1)
            mi(ans,a);
        n=n/2;
        mi(a,a);
    }
    cout<<ans[1][1]<<endl;
}
long long GCD(long long x,long long y){
    return x==0?y:GCD(y%x,x);
} 
int main(){
    //freopen("spfa.in","r",stdin);
    //freopen("spfa.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    gcd=GCD(n,m);
    gcd-=2;
    if(gcd<=0){
        cout<<"1";
        return 0;
    }
    n=gcd;
    a[1][1]=1;a[1][2]=1;
    a[2][1]=1;a[2][2]=0;
    ans[1][1]=1;ans[1][2]=1;
    ans[2][1]=1;ans[2][2]=0;
    work();
}