国庆 day 2 上午

一道图论神题(god)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK有一张无向图G={V,E}，这张无向图有n个点m条边组成。并且这是一张带权图，只有点权。

LYK想把这个图删干净，它的方法是这样的。每次选择一个点，将它删掉，但删这个点是需要代价的。假设与这个点相连的还没被删掉的点是u1,u2,…,uk。LYK将会增加a[u1],a[u2],…,a[uk]的疲劳值。

它想将所有点都删掉，并且删完后自己的疲劳值之和最小。你能帮帮它吗？

 

输入格式(god.in)

第一行两个数n,m表示一张n个点m条边的图。

第二行n个数ai表示点权。

接下来m行每行三个数u,v，表示有一条连接u,v的边。数据保证任意两个点之间最多一条边相连，并且不存在自环。

 

输出格式(god.out)

你需要输出这个最小疲劳值是多少。

 

输入样例

4 3

10 20 30 40

1 4

1 2

2 3

 

输出样例

40

 

样例解释

一个合理的方法是先删4号点，此时有10点疲劳值。接下来删3号点，获得20点疲劳值，再删2号点，获得10点疲劳值，最后删1号点，没有疲劳值。总计40点疲劳值。

 

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n,m<=1000。

对于100%的数据1<=n,m,ai<=100000

 思路：贪心，一遍AC。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define MAXN 101000
using namespace std;
map<int,int>ma[MAXN];
int n,m,tot,cap[MAXN];
long long ans;
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN*2];
struct nond{
    int val,id;
}v[MAXN];
int cmp(nond a,nond b){
    return a.val>b.val;
}
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
int main(){
    freopen("god.in","r",stdin);
    freopen("god.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i<=n;i++){
         scanf("%d",&v[i].val);
         v[i].id=i;
         cap[i]=v[i].val;
     }
    sort(v+1,v+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        ma[u][v]=1;
        ma[v][u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[v[i].id];j;j=net[j])
            if(ma[v[i].id].find(to[j])!=ma[v[i].id].end()){
                ans+=cap[to[j]];
                ma[to[j]].erase(v[i].id);
            }
    }
    cout<<ans;
}
/*
4 3
10 20 30 40
1 4
1 2
2 3
*/

位运算2(bit)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK拥有一个十进制的数N。它赋予了N一个新的意义：不考虑N的符号，将N每一位都拆开来后再加起来就是N所拥有的价值。例如数字123拥有6的价值，数字999拥有27的价值，数字-233拥有8的价值。

假设数字N的价值是K，LYK想找到一个价值是K+1的数字，当然这个答案实在太多了，LYK想使得这个价值为K+1的数字尽可能大，并且需要保证这个数字小于N。

 

输入格式(bit.in)

一个整数N。

 

输出格式(bit.out)

一个数表示答案。你需要输出一个整数，且这个数不包含前导0。

 

输入样例1

199

 

输出样例1

-299

 

输入样例2

1520

 

输出样例2

1512

 

对于20%的数据|N|<=10

对于40%的数据|N|<=100

对于60%的数据|N|<=10^9

对于80%的数据|N|<=10^1000

对于100%的数据|N|<=10^100000。

 思路：大模拟，有三种情况没有考虑，挂掉了3个点。

~~~~(>_<)~~~~ 改不过来了90分代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char n[100100];
int len;
int num[100100],tmp[100100],ans[100100];
int main(){
    freopen("bit.in","r",stdin);
    freopen("bit.out","w",stdout);
    int cnt=0,flag=0,flag1=0;
    scanf("%s",n);
    len=strlen(n);
    if(n[0]!='-'){
        for(int i=0;i<len;i++){
            num[i+1]=n[i]-'0';
            tmp[i+1]=num[i+1];
        }
        if(len!=1){
            if(num[len]<=7&&num[len-1]>=1){
                int y=0;
                num[len-1]-=1;num[len]+=2;
                while(num[y]==0)    y++;
                for(int i=y;i<=len;i++)    cout<<num[i];
                return 0;
            }
            else if(num[len]>7&&num[len-1]>=1){
                if(num[len-2]!=0){
                    int bns=9-num[len-1]-2,y=1;
                    num[len-2]-=1;
                    num[len-1]=9;
                    num[len]-=bns;
                    while(num[y]==0)    y++;
                    for(int i=y;i<=len;i++)    ans[++cnt]=num[i];
                }
                else{
                    int x=2,y=1;
                    int bns=9-num[len-1]-2; 
                    while(!num[len-x]&&len!=2)    x++;
                    num[len-x]-=1;
                    num[len-x+1]=9;
                    num[len-x+2]=num[len]-bns;
                    while(num[y]==0)    y++;
                    for(int i=y;i<=len-x+2;i++)    ans[++cnt]=num[i];
                    for(int i=len-x+3;i<=len;i++)    ans[++cnt]=0;
                }
                for(int i=1;i<=cnt;i++)
                    if(ans[i]>=10||ans[i]<0)    flag=1;
                if(len==cnt)
                    for(int i=1;i<=cnt;i++)
                        if(ans[i]>tmp[i]){
                            flag=1;
                            break;
                        }
                        else if(ans[i]<tmp[i])
                            break;
                if(flag){
                    cout<<"-";
                    for(int i=len;i>=1;i--)
                        if(tmp[i]!=9){
                            flag1=1;
                            tmp[i]+=1;
                            break;
                        }
                    if(!flag1)    tmp[0]+=1;
                }
                if(!flag)    for(int i=1;i<=len;i++)    cout<<ans[i];
                if(flag&&flag1)    for(int i=1;i<=len;i++)    cout<<tmp[i];
                else if(flag&&!flag)    for(int i=0;i<=len;i++)    cout<<tmp[i];
                return 0;
            }
            else if(num[len]<=7&&num[len-1]<1){
                int x=1,y=1;
                while(!num[len-x])    x++;
                num[len-x]-=1;
                num[len-x+1]=num[len]+2;
                while(num[y]==0)    y++;
                for(int i=1;i<=len-x+1;i++)    cout<<num[i];
                for(int i=len-x+2;i<=len;i++) cout<<"0";
                return 0;
            }
        }
        else{
            cout<<"-"<<num[1]+1;
            return 0;
        }
    }
    else{
        len-=1;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            num[i]=n[i]-'0';
            tmp[i]=num[i];
        }
        for(int i=len;i>=1;i--)
            if(tmp[i]!=9){
                flag1=1;
                tmp[i]+=1;
                break;
            }
        if(!flag1)    tmp[0]+=1;
        cout<<"-";
        if(flag1)    for(int i=1;i<=len;i++)    cout<<tmp[i];
        else for(int i=0;i<=len;i++)    cout<<tmp[i];
        return 0;
    }
}

这是标程：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[100005];
int len,sum,i,j,FLAG;
int main()
{
    freopen("bit.in","r",stdin);
    freopen("bit.out","w",stdout);
        scanf("%s",s); FLAG=0;
        if (s[0]!='-')
        {
        len=strlen(s); sum=0;
        for (i=len-1; i>=0; i--)
        {
            if (s[i]>='1' && sum>=2)
            {
                s[i]=char(s[i]-1);
                sum=2;
                for (j=i+1; j<len; j++)
                {
                    while (sum && s[j]<'9')
                    {
                        sum--;
                        s[j]=char(s[j]+1);
                    }
                }
                int SS=0;
                for (j=i+1; j<len; j++) SS+=s[j]-'0';
                for (j=i+1; j<len; j++)
                {
                    if (SS>=9) {s[j]='9'; SS-=9;} else {s[j]=char(SS+'0'); SS=0;}
                }
                FLAG=1;
                break;
            }
            sum+='9'-s[i];
        }
        if (FLAG)
        {
            for (i=0; i<len; i++) if (s[i]!='0') break;
            for (j=min(len-1,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
            return 0;
        }
        cout<<'-';
        for (i=len-1; i>=0; i--)
        {
            if (s[i]<'9')
            {
                s[i]=char(s[i]+1);
                FLAG=1;
                break;
            }
        }
        if (FLAG)
        {
            for (i=0; i<len; i++) if (s[i]!='0') break;
            for (j=min(len-1,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
            return 0;
        }
        cout<<1;
            for (i=0; i<len; i++) if (s[i]!='0') break;
            for (j=min(len-1,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
        return 0;
        }

        FLAG=0;
        cout<<'-';
        len=strlen(s);
        for (i=len-1; i>=1; i--)
        {
            if (s[i]<'9')
            {
                s[i]=char(s[i]+1);
                FLAG=1;
                break;
            }
        }
        if (FLAG)
        {
            for (i=1; i<len; i++) if (s[i]!='0') break;
            for (j=min(len-1,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
            return 0;
        }
        cout<<1;
            for (i=1; i<len; i++) if (s[i]!='0') break;
            for (j=min(len-1,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
    return 0;
}

逆序对(pair)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK最近在研究逆序对。

这个问题是这样的。

一开始LYK有一个2^n长度的数组ai。

LYK有Q次操作，每次操作都有一个参数k。表示每连续2^k长度作为一个小组。假设n=4,k=2，则a[1],a[2],a[3],a[4]为一个小组，a[5],a[6],a[7],a[8]为一个小组，a[9],a[10],a[11],a[12]为一个小组，a[13],a[14],a[15],a[16]也为一个小组。

然后LYK对于每个小组都翻转，也就是说原数组会变成a[4],a[3],a[2],a[1],a[8],a[7],a[6],a[5],a[12],a[11],a[10],a[9],a[16],a[15],a[14],a[13]。之后它想求出这2^n个数的逆序对是多少。

因此你需要输出对于每次操作，操作完后这2^n个数的逆序对有多少对。

两个数ai,aj被称为逆序对当且仅当i<j且ai>aj。

 

输入格式(pair.in)

第一行一个数n。

接下来一行2^n个数ai表示一开始的数组。

接下来一行一个数Q，表示操作的次数。

接下来一行Q个数，表示每次操作的参数k。

 

输出格式(pair.out)

Q行，表示每次操作后的答案。

 

输入样例

2

2 1 4 3

4

1 2 0 2

 

输出样例

0

6

6

0

 

样例解释

第一次操作，{2,1,4,3}->{1,2,3,4}

第二次操作，{1,2,3,4}->{4,3,2,1}

第三次操作，{4,3,2,1}->{4,3,2,1}

第四次操作，{4,3,2,1}->{1,2,3,4}

 

对于30%的数据n<=10，Q<=10。

对于50%的数据n<=10，Q<=1000。

对于80%的数据n<=10，Q<=200000。

对于100%的数据n<=17，Q<=200000，1<=ai<=2^n。

 思路：

例：1 2 3 4 5 6 7 8  k=3

翻转结果为 8 7 6 5 4 3 2 1

翻转过程可以拆分为：

　　第一步： 2 1 4 3 6 5 8 7

　　第二步：4 3 2 1 8 7 6 5

　　第三步：8 7 6 5 4 3 2 1

所以每一次翻转都可以拆分，而拆分的过程就是交换相邻的2^(步数-1）

所以归并排序求逆序对的时候，用st表维护从第i个位置，长为2^j的区间的逆序对个数

然后求出对应区间的顺序对个数

维护所有长为2^i的区间的逆序对个数rev[i]和顺序对个数pos[i]

统计答案的时候，拆分就是swap（rev，pos）

在这里顺序对个数是用总个数-逆序对个数求的

所以就会有一个问题，例：

2 2 3 3

实际上的：

pos ： 0  0

rev ：  0  0

但求的时候，pos ：2  4

因为用总个数-逆序对个数=顺序对个数+相等的数对

所以归并过程中，还要预处理从第i个位置，长为2^j的区间的相等数对个数

计算rev，pos时，同时计算same[i]，表示所有长为2^i的区间相等的数对个数

求解的时候 先swap（rev，pos），然后rev-=same，再 pos=总的-rev

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=(1<<17)+5;
int n,T,PP,now,A,sum,o;
int p[N],a[N],b[N],RR[N];
long long t[105],TT[105];
long long st[N][20],ST[N][20];
void pre(int l,int r){
       if(l==r)    return;
    int    mid=(l+r)/2;
    pre(l,mid);
    pre(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,o=l;
    for(i=l;i<=r;i++)    b[i]=a[i];
    for(i=r;i>=mid;i--){
        RR[i]=i;
        if(i!=r&&b[i+1]==b[i])
            RR[i]=RR[i+1];
    }
    i=l;j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(b[i]<=b[j]){
            a[o++]=b[i];
            if(b[i]==b[j])
                ST[l][p[r-l+1]]+=RR[j]-j+1;
            i++;
        }
        else{
            a[o++]=b[j];
            st[l][p[r-l+1]]+=mid-i+1;
            j++;
        }
    }
    if(i<=mid)
        for(j=i;j<=mid;j++)    a[o++]=b[j];
    else    if(j<=r)
        for(i=j;i<=r;i++)    a[o++]=b[i];
}
int main(){
    freopen("pair.in","r",stdin);
    freopen("pair.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    sum=(1<<n);
    for(int i=1;i<=sum;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=17;i++)    p[1<<i]=i;
    pre(1,sum);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=(1<<n);j+=(1<<i)){
            t[i]+=st[j][i];
            TT[i]+=ST[j][i];
          }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        long long ans=0;int Q;
        scanf("%d",&Q);
        for(int i=1;i<=Q;i++) t[i]=1ll*(1<<i-1)*(1<<i-1)*(1<<n-i)-TT[i]-t[i];
        for(int i=1;i<=n;i++) ans+=t[i];
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}