BZOJ(6) 1084: [SCOI2005]最大子矩阵

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

 

Source

思路：

可以把m=1和m=2分开处理。

当m=1时，有：f[i][k]表示到前i个数为止，选k的子矩阵的最优解。

那么第i个数有选和不选两种情况

　　不选：f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][k]);

　　选：f[i][k]=max(f[i][k],f[q][k-1]+sum[i][1]-sum[q][1])

当m=2时，有：g[k][i][j]表示左列到前i个，右列到前j个数为止，选出k个子矩阵的最优解。

可先分开考虑，对于每一列有选和不选两种情况。

然后当i==j时，考虑两列同时选和不选两种情况。

　　有：

g[j][i1][i2]=max(g[j][i1-1][i2],g[j][i1][i2]);
                  
g[j][i1][i2]=max(g[j][i1][i2-1],g[j][i1][i2]);

g[j][i1][i2]=max(g[j-1][q][i2]+sum[i1][1]-sum[q][1],g[j][i1][i2]);

g[j][i1][i2]=max(g[j-1][i1][q]+sum[i2][2]-sum[q][2],g[j][i1][i2]);

g[j][i1][i2]=max(g[j-1][q][q]+sum[i1][1]-sum[q][1]+sum[i2][2]-sum[q][2],g[j][i1][i2]);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k;
int sum[103][3];
int a[103][3],f[103][103],g[103][103][103];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
        }
    /*for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout<<sum[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }*/
    if(m==1){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j]);
                for(int q=0;q<i;q++)
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[q][j-1]+sum[i][1]-sum[q][1]);
            }
        }
        cout<<f[n][k];
    }
    else if(m==2){
        for(int i1=1;i1<=n;i1++)
            for(int i2=1;i2<=n;i2++)
                for(int j=1;j<=k;j++){
                    g[j][i1][i2]=max(g[j][i1-1][i2],g[j][i1][i2]);
                    g[j][i1][i2]=max(g[j][i1][i2-1],g[j][i1][i2]);
                    for(int q=0;q<i1;q++)
                        g[j][i1][i2]=max(g[j-1][q][i2]+sum[i1][1]-sum[q][1],g[j][i1][i2]);
                    for(int q=0;q<i2;q++)
                        g[j][i1][i2]=max(g[j-1][i1][q]+sum[i2][2]-sum[q][2],g[j][i1][i2]);
                    if(i1==i2)
                        for(int q=0;q<i1;q++)
                            g[j][i1][i2]=max(g[j-1][q][q]+sum[i1][1]-sum[q][1]+sum[i2][2]-sum[q][2],g[j][i1][i2]);
                //    cout<<g[j][i1][i2]<<"-->";
                }
        cout<<g[k][n][n];
    }
}
/*
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
*/