洛谷 P1063 能量项链

P1063 能量项链

题目描述

在 MarsMars 星球上，每个 MarsMars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 NN 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 MarsMars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 mm ，尾标记为 rr ，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为 nn ，则聚合后释放的能量为 m imes r imes nm×r×n （ MarsMars 单位），新产生的珠子的头标记为 mm，尾标记为 nn 。

需要时， MarsMars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4N=4 ， 44 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3) (3,5) (5,10) (10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2) 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，( jj ⊕ kk )表示第 j,kj,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 44 、 11 两颗珠子聚合后释放的能量为：

( 44 ⊕ 11 ) =10 imes 2 imes 3=60=10×2×3=60 。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

(( 44 ⊕ 11 )⊕ 22 )⊕ 33 ）= 10 imes 2 imes 3+10 imes 3 imes 5+10 imes 5 imes 10=71010×2×3+10×3×5+10×5×10=710 。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是一个正整数 N(4≤N≤100)N(4≤N≤100) ，表示项链上珠子的个数。第二行是 NN 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 10001000 。第 ii 个数为第 ii 颗珠子的头标记 (1≤i≤N)(1≤i≤N) ，当 i<N< span>i<N<span> 时，第 ii 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1i+1 颗珠子的头标记。第 NN 颗珠子的尾标记应该等于第 11 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式：

 

一个正整数 E(E≤2.1 imes (10)^9)E(E≤2.1×(10)9) ，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
2 3 5 10

输出样例#1： 复制

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

思路：断环成链，区间DP。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans;
int w[1000],f[1000][1000];
int main(){
    scanf("%d",&n); 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        w[n+i]=w[i];
    }
    for(int i=2*n-1;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=i+n;j++)
            for(int k=i;k<j;k++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+w[i]*w[k+1]*w[j+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d",ans);
}