蓝桥杯 算法训练 ALGO-108 最大的体积

算法训练 最大体积  

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问题描述

　　每个物品有一定的体积（废话），不同的物品组合，装入背包会战用一定的总体积。假如每个物品有无限件可用，那么有些体积是永远也装不出来的。为了尽量装满背包，附中的OIER想要研究一下物品不能装出的最大体积。题目保证有解，如果是有限解，保证不超过2，000，000，000
　　如果是无限解，则输出0

输入格式

　　第一行一个整数n（n<=10），表示物品的件数
　　第2行到N+1行: 每件物品的体积(1<= <=500)

输出格式

　　一个整数ans，表示不能用这些物品得到的最大体积。

样例输入

3
3
6
10

样例输出

17

 

题目解析：

　　本题其实就是将所有数组合后，从无限大开始，找出第一个不能组成的数。

　　分两种情况考虑：

• 如果所有的物品体积的最大公约数不为1，则为无限解；
• 如果所有的物品体积的最大公约数为1，则从无限大开始，找出第一个不能组成的数。

　　eg：

　　

示例代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_NUM 100000

int n;
int goods[11];            //保存物品的体积 
int volume[MAX_NUM];    //保存物品能组成的所有体积
 
int gcd(int a,int b)    //求两个数的最大公约数 
{
    if (a % b == 0)
        return b;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

int gcdAll()            //求所有数的最大公约数 
{
    int temp = goods[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        temp = gcd(temp, goods[i]);
    }
    return temp;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> goods[i];

    if (gcdAll() == 1)    //如果所有数的最大公约数为1,则有解，否则为无限解 
    {
        volume[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = goods[i]; j <= MAX_NUM; j++)
            {
                if (volume[j - goods[i]] == 1)    //i=0时，j为goods[0]的倍数；
                                                  //接下来，j为 goods[i]中物品体积值组合的结果 
                    volume[j] = 1;
            }
        }
        
        for (int i = MAX_NUM; i >= 0; i--)        //逆序遍历所有的体积结果，将第一个不能组合的数输出后结束 
        {
            if (!volume[i])
            {
                cout<<i;
                return 0;
            }
        }
    }

    cout<<"0";    //无限解

    return 0;
}