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  • 例题1.3 整数划分问题

    题目

    求正整数n的不同划分个数。

    例如,正整数6有如下11中不同的划分:6;5+1;4+2;4+1+1;3+3;3+2+1;3+1+1+1;2+2+2;2+2+1+1;2+1+1+1+1;1+1+1+1+1+1.

    思路

    如果设p(n)为正整数n的划分数,则难以找到递归关系,因此考虑增加一个自变量:将最大加数n1不大于m的划分个数计记作q(n;m). 可以建立q(n;m)的如下递归关系:

    q(n,m)={

      1    n==1,m==1

      q(n,n)  n<m

      1+q(n,n-1)  n==m

      q(n,m-1)+q(n-m,m)    n>m>1

    }

    正整数n的划分由最大加数n1==n的划分和最大加数n1<=n-1的划分组成。

    正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1<=m-1的划分组成。

    代码

    function q(n,m){
        if(n<1||m<1){
            return 0
        }
        if(n==1||m==1){
            return 1
        }
        if(n<m){
            return q(n,n)
        }
        if(n==m){
            return q(n,m-1)+1
        }
        return q(n,m-1)+q(n-m,m)
    }
    console.log(q(6,6))
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/caoke/p/5968962.html
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