分治 （2019 河北省赛） （区间dp）

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来源：牛客网
 

题目描述

你是DEEP国的大军师，辅佐一个非常有野心的国王，这位国王非常有野心，他计划攻占 n 个国家。在地图上，这些国家排成一行。

探子已经查明，当攻打一个国家 i 时，为了防止国家间的联合对抗，需要给该国家周围，所有未被攻占的国家支付costicosti 个金币，即对于国家 i，它左侧第一个已被攻打的国家为 l，右侧第一个已被攻打的国家为 r，则他需要给[l+1,i-1] 和 [i+1,r-1] 之间的国家支付金币。如果 l 不存在，则需要给 [1, i-1] 之间的所有国家支付金币；若 r 不存在，则需要给 [i+1,n] 之间的所有国家支付金币。

现在，你的下属已经给你提供了每个国家需要支付金币的数量。为了满足国王的野心，你需要计算出攻占完所有国家需要的最小花费。

输入描述:

第一行是一个整数 T，代表接下来有T组数据。
接下来每组数据
第一行有一个整数 n，代表要攻占的国家数目。
第二行共 n 个整数，代表攻占每个国家前，需要支付给其周围未被攻占国家 costicosti个金币。
1≤T≤501≤T≤50，1≤n≤1001≤n≤100，1≤costi≤100001≤costi≤10000

输出描述:

对于每组数据输出一行，代表需要支付的最小花费。

示例1

输入

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2
1
1
3
1 1 2

输出

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0
2

说明

3
1 1 2
先打中间这个1 给左右两个各1块钱
再打左右两个 不用花钱

典型的区间dp

对于每个区间枚举最先选的那个点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[100005];
int dp[105][105];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j<i) dp[i][j]=0;
                else dp[i][j]=1e9;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
        }
        //[]
        for(int len=0;len<n;len++)
        {
            for(int i=1;i+len<=n;i++)
            {
                int j=i+len;
                for(int k=i;k<=j;k++)
                {
                   dp[i][j]=min(c[k]*(j-i)+dp[i][k-1]+dp[k+1][j],dp[i][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[1][n]);
    }
}