diagrams(哈尔滨工程大学ACM预热赛 A)（高精度 dp）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/554/A
来源：牛客网
 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小虎刚刚上了幼儿园，老师让他做一个家庭作业：首先画3个格子，第二行有2个格子，第三行有1个格子。每行的格子从左到右可以放棋子，但要求除第一行外，每行放的棋子数不能超过上一行的棋子。玩了一会儿，小虎问大哥大虎：这个作业有很多种摆放法，我想都找到，但我不知道有多少中方案，你能帮助我么？
大虎是学校信息学集训队的，立刻想到用计算机来解决这个问题，并很快有了解答：13。第二天他把问题拿到了学校，并说如果第一行有N个格子，第二行有N－1个格子，…，第N行有1个格子，怎么办？现在请你一块来帮助他解决这个难题。
数据范围
30%数据：1≤N≤12
50%数据：1≤N≤30
100%数据：1≤N≤100

输入描述:

仅一行，一个正整数N。

输出描述:

一行，方案总数。

示例1

输入

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2

输出

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4

说明

样例1说明N=2时，有如下4中摆放棋子法（*表示棋子，_表示空格）：
方案法    1    2    3    4
摆放法    *_    **    *_    **
摆放法    _    _    *    *

示例2

输入

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3

输出

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13

简单好想的dp

唯一的坑点就是需要用大数

这里我使用了递归的dp算法 直接把返回值设置为大数类型

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long ans=0;
struct bigintiger
{
    int num[100];
    int digit;
    int flag;
}unit;
bigintiger add(bigintiger a,bigintiger b)
{
    bigintiger tmp;
    memset(tmp.num,0,sizeof(tmp.num));
    tmp.digit=max(a.digit,b.digit);
    for(int i=1;i<=tmp.digit;i++)
    {
        tmp.num[i]=a.num[i]+b.num[i];
    }
    for(int i=1;i<=tmp.digit;i++)
    {
        if(tmp.num[i]>=10)
        {
            tmp.num[i+1]++;
            tmp.num[i]%=10;
        }
    }
    if(tmp.num[tmp.digit+1]!=0)
    {
        tmp.digit++;
    }
    tmp.flag=1;
    return tmp;
}
bigintiger dp[105][105];//使用101记录数位
void print(bigintiger x)
{
    for(int i=x.digit;i>=1;i--)
        printf("%d",x.num[i]);
    cout<<endl;
}
int n;
bigintiger dfs(int x,int lim)
{
    //printf("%d %d
",x,lim);
    bigintiger ans;
    memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
    ans.flag=0;
    ans.digit=0;
    if(x!=n&&(lim==0||x==0)) {return unit;}
    else if(x==n&&(lim==0||x==0)) {return ans;};
    if(dp[x][lim].flag!=0) return dp[x][lim];
    for(int i=min(x-1,lim);i>=0;i--)
    {
        ans=add(ans,dfs(x-1,i));
    }
    dp[x][lim]=ans;
    //printf("x=%d lim=%d
",x,lim);
    //print(dp[x][lim]);
    return ans;
}
int main()
{
    memset(unit.num,0,sizeof(unit.num));
    unit.flag=1;
    unit.digit=1;
    unit.num[1]=1;
    scanf("%d",&n);
    dfs(n+1,n);
    print(dp[n+1][n]);
}