poj 2195Going Home解题报告

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这道题是二分图的最佳匹配问题，而且属于最小匹配，km算法的模版题，题目保证了人数和房子数相等，这是自己第一道km算法题，刚开始对km算法不理解，看各种讲解，终于搞懂了其运行过程和能求出解的原因。km算法保证在整个算法的运行过程中对于匹配x,y保证lx[x]+ly[y]>=w(x,y);最终找到的是lx[x]+ly[y]=w(x,y)的解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 200
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct point
{
    int x,y;
};
point ph[N],pm[N];
int lx[N],ly[N];
int map[N][N];
int match[N];
int usedx[N],usedy[N],flag;
char g[N][N];
int abs(int a)
{
    return a>=0?a:-a;
}
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int h,m;
void build()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=h;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    map[i][j]=abs(ph[i].x-pm[j].x)+abs(ph[i].y-pm[j].y);
}
bool dfs(int x)
{
    int i,j,k;
    usedx[x]=flag;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(usedy[i]!=flag&&lx[x]+ly[i]==map[x][i])
        {
            usedy[i]=flag;
            if(match[i]==-1||dfs(match[i]))
            {
                match[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int km()
{
    memset(lx,127,sizeof(lx));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    build();
    flag=0;
    int res=0;
    int i,j,k,d;
    for(i=1;i<=h;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    lx[i]=min(lx[i],map[i][j]);//最大权匹配就取最大值，最小权匹配就取最小值
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(i=1;i<=h;i++)
    {
        flag++;
        while(!dfs(i))
        {
            d=inf;
            for(j=1;j<=h;j++)
            {
                if(usedx[j]==flag)
                for(k=1;k<=m;k++)
                if(usedy[k]!=flag)
                d=min(map[j][k]-lx[j]-ly[k],d);
            }
            for(j=1;j<=h;j++)
            if(usedx[j]==flag)
            lx[j]+=d;
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                if(usedy[j]==flag)
                ly[j]-=d;
            }
            flag++;
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    res+=map[match[i]][i];
    return res;
}
int main()
{
    int r,c,i,j,k;
    char s;
    while(scanf("%d%d",&r,&c)&&(r||c))
    {
        h=m=0;
        for(i=1;i<=r;i++)
        scanf("%s",g[i]+1);
        for(i=1;i<=r;i++)//建图过程
        for(j=1;j<=c;j++)
        {
            if(g[i][j]=='H')
            {
                ph[++h].x=i;
                ph[h].y=j;
            }
            if(g[i][j]=='m')
            {
                pm[++m].x=i;
                pm[m].y=j;
            }
        }
        //printf("%d %d\n",h,m);
        printf("%d\n",km());
    }
    return 0;
}