同样的,我们以一道题来引入。
这次的任务比较少,只要求进行区间反转。区间反转?
这个好像用啥都是O(n)的吧……(这次vector,set也救不了你了)
我们来使用splay解决这个问题。我们既然要反转一段区间,那我们肯定要把这个区间弄到一个地方。我们想一下上次所讲的删除操作,我们把要删除的数的前驱后继都找了出来并且一个旋转到根,一个到根的右儿子。我们思考一下发现,如果把这个区间第一个数的前一个数(l-1)旋转到根,把区间最后一个数的后一个数(r+1)旋转到根的右儿子,那么现在根的右儿子的左子树就是这个区间了!
然后我们就可以大力(划死)操作这棵子树,比如进行区间加减,区间翻转。翻转其实很简单,我们只要打上一个标记,在下放标记的时候,我们把当前节点的左右子树交换,把左右子树的标记全部异或1,把这个点的标记清零即可。(和线段树下放lazy标记非常像)
然后实际操作的时候,比如我们要翻转区间2~4,我们不是真的去找这俩数在哪,因为我们要反转的话其实和数的大小是无关的,和下标的大小是有关的。取而代之的,我们找到在这棵平衡树中相对应的排名为2和排名为4的两个数的编号是多少,之后我们对它们进行操作即可。
然后最后我们在输出整棵树的时候只要输出其中序遍历即可。
我们来看一下代码吧!
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar(' ') #define pr pair<int,int> #define mp make_pair #define fi first #define sc second using namespace std; typedef long long ll; const int M = 100005; const int N = 10000005; const int INF = 1000000009; int read() { int ans = 0,op = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') op = -1; ch = getchar(); } while(ch >='0' && ch <= '9') { ans *= 10; ans += ch - '0'; ch = getchar(); } return ans * op; } struct node { int fa,ch[2],son,cnt,tag,val; }t[M<<2]; int n,m,data[M<<1],root,x,y,idx; bool get(int x) { return t[t[x].fa].ch[1] == x; } void pushup(int x) { t[x].son = t[t[x].ch[0]].son + t[t[x].ch[1]].son + 1;//题中无重复的数 } void pushdown(int x) { if(x && t[x].tag) { t[t[x].ch[0]].tag ^= 1,t[t[x].ch[1]].tag ^= 1; swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]); t[x].tag = 0; } } void rotate(int x) { int y = t[x].fa,z = t[y].fa,k = get(x); t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x,t[x].fa = z; t[y].ch[k] = t[x].ch[k^1],t[t[y].ch[k]].fa = y; t[x].ch[k^1] = y,t[y].fa = x; pushup(x),pushup(y); } void splay(int x,int goal) { while(t[x].fa != goal) { int y = t[x].fa,z = t[y].fa; if(z != goal) (t[y].ch[0] == x) ^ (t[z].ch[0] == y) ? rotate(x) : rotate(y); rotate(x); } if(goal == 0) root = x; } int rk(int x)//找排名 { int u = root; while(1) { pushdown(u); if(t[t[u].ch[0]].son >= x) u = t[u].ch[0]; else { x -= (t[t[u].ch[0]].son + 1); if(!x) return u; u = t[u].ch[1]; } } } int build(int f,int l,int r)//直接构造一棵完美的splay { if(l > r) return 0; int mid = (l+r) >> 1,u = ++idx; t[u].val = data[mid],t[u].fa = f;//注意一定是mid的值! t[u].ch[0] = build(u,l,mid-1); t[u].ch[1] = build(u,mid+1,r); pushup(u); return u; } void turn(int x,int y) { int a = rk(x), b = rk(y+2);//因为插入了正负INF,所以相对应都向后移了一位 splay(a,0),splay(b,a);//以下操作上面都说过 pushdown(root); int g = t[t[root].ch[1]].ch[0]; t[g].tag ^= 1; } void write(int x)//输出中序遍历 { pushdown(x); if(t[x].ch[0]) write(t[x].ch[0]); if(t[x].val != INF && t[x].val != -INF) printf("%d ",t[x].val); if(t[t[x].ch[1]].val) write(t[x].ch[1]); } int main() { n = read(),m = read(); rep(i,1,n) data[i+1] = i; data[1] = -INF,data[n+2] = INF;//防止出错 root = build(0,1,n+2); rep(i,1,m) x = read(),y = read(),turn(x,y); write(root); return 0; }