10.07 WZZX Day2总结

今天仍然是KCZ出题。今天才知道KCZ不仅是WZ地区史上最强选手而且还是ZJ队长？在ZJOI拿到Rank1的男人？%%%%%

今天KCZ出题的依然很强势……

T1.wzoi

期望得分20～100 实际得分100

可能KCZ也想怀念一下自己地区的OI？

这道题一开始的时候想了个贪心，暂时没发现啥反例，但是其实没什么把握，就先去把后面的题写了。

回来的时候大致想的差不多了，然后发现自己其实也不会写暴力，稳拿的只有20这个算法还能过，那就直接交吧。自己测了几组数据，也没卡掉。

后来评测发现自己A了，题解说的也是一样的。之后想懂了，一是肯定不存在不得分的做题，因为如果有的哈我们只要换一种题就能得10分。然后肯定不压题更好，所以应该有题就做。最后的想法是，是否压几道题会导致可能得分更高？不会。出现上述情况只有一种可能，就是你在压题的时候做了几道10分的题，比你不压题的时候做几道5分的题得分更多，但是这不可能，因为如果你要通过压题来获得更高的分数，你现在压的肯定不是你要做的题，否则的话你直接做就行了，然后每次你只能做最后看的题，所以这就完全没有必要了。所以这样贪心是可以的。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('
')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 2000005;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

int n,tot,stack[M],top,res,a[M];
char s[M];

int main()
{
    freopen("wzoi.in","r",stdin);
    freopen("wzoi.out","w",stdout);
    scanf("%s",s+1);
    n = strlen(s+1),res = n;
    rep(i,1,n) a[i] = s[i] - '0';
    rep(i,1,n)
    {
    if(!top)
    {
        stack[++top] = a[i],res--;
        continue;
    }
    if(stack[top] == a[i]) top--,tot += 10;
    else if(top == res) top--,tot += 5;
    else stack[++top] = a[i];
    res--;
    }
    printf("%d
",tot);
    return 0;
}

T2.course

期望得分10，实际得分10.

这道题当时真的不会，于是写了一发爆搜交上去，果然得了10分。（剩下全T了）当时只是注意到允许的误差范围很大（0.03），在概率题里面相当大了，不过没想到这竟然是解题的关键。

随机化！题解令人脑洞大开……题解的意思只要随机选取一些序列暴力判断，大致只要枚举10000次就可以了，误差在0.02左右……神奇。

然后自己改了大概30分钟发现相差甚远orz，概率都差了0.2了……于是看了看题解代码，过然简洁。

Ssy神犇直接用自己的随机化A了此题，可怕……

10分爆搜：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<set>
#include<queue>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('
')

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 100005;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct node
{
    int next,from,to;
}e[M];

int n,pre[105],m,rdeg[105],cdeg[105],ecnt,head[205],shate,sum;
char s[105],a[105],hate[6][105];
bool vis[105];

void add(int x,int y)
{
    e[++ecnt].to = y;
    e[ecnt].from = x;
    e[ecnt].next = head[x];
    head[x] = ecnt;
}

bool pd()
{
    sum++;
    rep(i,1,m)
    {
    rep(j,1,n)
    {
        bool flag = 0;
        rep(k,1,hate[i][0])
        {
        if(hate[i][k] != a[j+k-1])
        {
            flag = 1;
            break;
        }
        }
        if(!flag) return 1;
    }
    }
    return 0;
}

void dfs(int x,int cur)
{   
    vis[x] = 1;
    for(int i = head[x];i;i = e[i].next) rdeg[e[i].to]--;
    rep(i,1,n)
    {
    if(vis[i] || rdeg[i]) continue;
    a[cur] = s[i];
    if(cur == n) shate += pd();
    else dfs(i,cur+1);
    a[cur] = 0;
    }
    for(int i = head[x];i;i = e[i].next) rdeg[e[i].to]++;
    vis[x] = 0;
}

int main()
{
    freopen("course.in","r",stdin);
    freopen("course.out","w",stdout);
    n = read();
    rep(i,1,n) pre[i] = read(),add(pre[i],i),rdeg[i]++;
    scanf("%s",s+1);
    m = read();
    rep(i,1,m) scanf("%s",hate[i]+1),hate[i][0] = strlen(hate[i]+1);
    dfs(0,1);
    double p = double(sum - shate),q = (double)sum;
    printf("%.6lf
",p/q);
    return 0;
}

std：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int rand_int()
{
    return RAND_MAX<=32768?rand():rand()*32768+rand();
}
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
const int N=100+5,TOT=10000;
int n;
bool in[N];
int fa[N];
char s[N],q[N],t[6][25];

void rand_q()
{
    in[0] = 1;
    rep(head,1,n)
    {
        int now = rand_int() % (n-head+1) + 1;
        int i = 1;
        while(now -= !in[i]) ++i;
        while(!in[fa[i]]) i = fa[i];
        in[i] = 1,q[head] = s[i];
    }
}

int main()
{
    freopen("course.in","r",stdin);
    freopen("course.out","w",stdout);
    cin>>n;
    rep(i,1,n)scanf("%d",fa+i);
    scanf("%s",s+1);
    int m;
    cin>>m;
    rep(i,1,m)scanf("%s",t[i]+1);
    int ap_cnt=0;
    rep(tmp,1,TOT)
    {
        rand_q();
        bool ap=0;
        rep(i,1,m)
        {
            int len_t = strlen(t[i]+1);
            rep(j,1,n - len_t+1)
            {
                int k=0;
                while(k < len_t && q[j+k] == t[i][1+k])++k;
                if(k == len_t)
                {
                    ap = 1;
                    break;
                }
            }
            if(ap)break;
        }
        ap_cnt += ap;
    }
    printf("%f
",1 - (double)ap_cnt/TOT);
}

T3.painting

期望得分40，实际得分40.

这道题也是不会做orz。不过考试的时候想到，其实不合法的情况很好判断，只有初始的时候给定的k个点不合法那么才不合法，否则的话任何一种情况都是有解的。我的想法就是，使用一个multiset记录当前的最小元素，然后每次把它向四周暴力外扩，每次+d即可。这样的算法的确是正确的，然后成功骗到了40.

正解实在是没看懂……KCZ大神的T3真心看不懂……把题解copy上来看一眼吧……

首先可以发现，画取最大美丽值时，每个格子的美丽值就是这 k个已知格子带来的限制(权值+距离*d)的最小值。 

无解当且仅当一个已知格子的值不满足另一个已知格子带来的限制，因为否则用上面所说的赋值可以得到一组解。

过这k个格子的每个格子画一条横着的线和竖着的线，形成一个不超过k*k的大网格，每个小网格的格子要么在大网格的边上(两点之间)，要么在格子里(四点之间)。 先跑一遍最短路求出大网格上每个点的美丽值，同时判断是否有解。

边的贡献很好算(实际上也可以转化为格子)，下面考虑对大网格每个格子计算贡献。

对于这个格子里的点，它要考虑的限制从原来的k个点变成了4个点。

考虑对这4个点中的每个点计算贡献,先考虑有哪些点是由它的限制取到的最小值(当有多个点的限制同时取到最小值时，强制归为编号最小的那个点)，发现只用对一条横着的线，一条竖着的线，一条斜着的线求交。可以 分类讨论，更方便的方法是差分成三个三角形。

时间复杂度O(k^2logk)

std:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename T> void chmin(T &x,const T &y)
{
    if(x>y)x=y;
}
typedef long long s64;
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
const int K=500+5,D=1e9+7;
s64 mi(s64 x,int y=D-2)
{
    s64 ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ans=ans*x%D;
        x=x*x%D;y>>=1;
    }
    return ans;
}
const int niv_6=mi(6);
int n,m,k,d;
s64 g[K][K];
int q[2][K];
struct Point
{
    int x,y;s64 v;
};
bool operator >(const Point &a,const Point &b)
{
    return a.v<b.v;
}
bool operator <(const Point &a,const Point &b)
{
    return b>a;
}
Point p[K];
priority_queue<Point>heap;

void push(const Point &p)
{
    if(g[p.x][p.y]>p.v)
    {
        g[p.x][p.y]=p.v;
        heap.push(p);
    }
}
void push(int x,int y,const s64 &v)
{
    push((Point){x,y,v});
}

int check(s64 x,s64 y,int l,bool t)
{
    int i=(y-x+s64(l)*d)/(2*d);
    return min(l-1,max(0,i-(t&&(x+s64(i)*d==y+s64(l-i)*d))));
}
s64 S2(s64 a,s64 x)
{
    a+=d;
    return (x*(x+1)/2%D*(a%D)+x*(x+1)%D*(2*x+1)%D*niv_6%D*d)%D;
}
s64 check_rec(s64 a,s64 b,s64 c,s64 d,int n,int m)
{
auto S=[&](s64 a,s64 b,s64 c,s64 d,bool tb,bool tc,bool td)->s64
{
    int xb=check(a,b,m,tb),xd=check(a,d,n,td),xc=check(a,c,n+m,tc);
    chmin(xc,xb+xd);
    --xc;
    chmin(xb,xc);
    chmin(xd,xc);
    return (S2(a,xc)-S2(a+s64(xd)*::d,xc-xd)-S2(a+s64(xb)*::d,xc-xb))%D;
};
    return (S(a,b,c,d,0,0,0)+S(b,a,d,c,1,0,0)+S(c,d,a,b,0,1,1)+S(d,c,b,a,1,1,1))%D;
}
s64 check_line(s64 x,s64 y,int l)
{
    return check_rec(x-d,y-d,y-d,x-d,2,l);
}

int main()
{
    freopen("painting.in","r",stdin);freopen("painting.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&d);
    *q[0]=2;q[0][1]=0;q[0][2]=n+1;
    *q[1]=2;q[1][1]=0;q[1][2]=m+1;
    rep(i,1,k)
    {
        int x,y,v;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        p[i]=(Point){x,y,v};
        q[0][++*q[0]]=x;
        q[1][++*q[1]]=y;
    }
    rep(o,0,1)
    {
        sort(q[o]+1,q[o]+*q[o]+1);
        *q[o]=unique(q[o]+1,q[o]+*q[o]+1)-q[o]-1;
    }
    rep(i,1,k)
    {
        Point &p=::p[i];
        p.x=lower_bound(q[0]+1,q[0]+*q[0]+1,p.x)-q[0];
        p.y=lower_bound(q[1]+1,q[1]+*q[1]+1,p.y)-q[1];
    }
    rep(i,1,*q[0])
    rep(j,1,*q[1])g[i][j]=4e18;
    rep(i,1,k)push(p[i]);
    while(!heap.empty())
    {
        Point p=heap.top();heap.pop();
        int x=p.x,y=p.y;s64 v=p.v;
        if(g[x][y]!=v)continue;
        if(x>1)push(x-1,y,v+s64(q[0][x]-q[0][x-1])*d);
        if(x<*q[0])push(x+1,y,v+s64(q[0][x+1]-q[0][x])*d);
        if(y>1)push(x,y-1,v+s64(q[1][y]-q[1][y-1])*d);
        if(y<*q[1])push(x,y+1,v+s64(q[1][y+1]-q[1][y])*d);
    }
    bool impo=0;
    rep(i,1,k)
    {
        Point p=::p[i];
        if(g[p.x][p.y]!=p.v){impo=1;break;}
    }
    if(impo){puts("IMPOSSIBLE");exit(0);}
    s64 ans=0;
    rep(i,2,*q[0]-1)
    rep(j,2,*q[1]-1)(ans+=g[i][j])%=D;
    rep(i,2,*q[0]-1)
    rep(j,1,*q[1]-1)(ans+=check_line(g[i][j],g[i][j+1],q[1][j+1]-q[1][j]))%=D;
    rep(i,1,*q[0]-1)
    rep(j,2,*q[1]-1)(ans+=check_line(g[i][j],g[i+1][j],q[0][i+1]-q[0][i]))%=D;
    rep(i,1,*q[0]-1)
    rep(j,1,*q[1]-1)
        (ans+=check_rec(g[i][j],g[i][j+1],g[i+1][j+1],g[i+1][j],q[0][i+1]-q[0][i],q[1][j+1]-q[1][j]))%=D;
    printf("%d
",int((ans+D)%D));    
}

今日还有一些诡异的插曲……

自己打T3暴力打完之后突然ZZ，然后把机房后面那条语句打了上去。看到sudo is now world writeable的时候内心很崩溃orz，然后继续作死把权限改成000之后想cd ～，看到permission denied更绝望……

然后只好调回777将就着用，幸好机房电脑能还原不然可就凉凉了。