codeforces#148D. Bag of mice（概率dp）

题意：在一个袋子里面有a只白老鼠和b只黑老鼠，先拿到白老鼠的胜利，公主先手，皇子后手，并且皇子拿出一只老鼠后，袋子里面会蹦出一只老鼠

拿每只老鼠的概率相等，蹦出的老鼠也是等概率蹦出的，当公主先手时，求公主获胜的概率

分析：刚开始看题目感觉很复杂，想了很久，突然蹦出一个想法，dp或许可以做，然后就发现原来这题这么简单。这就是传说中的概率dp

首先定义dp[x][y]为有x只白老鼠和y只黑老鼠，公主胜利的概率。那么，

dp[x][y]  = 公主第一次拿到白鼠的概率 + 公主拿到黑鼠*皇子拿到黑鼠*蹦出黑鼠*dp[x][y-3] + 公主拿到黑鼠*皇子拿到黑鼠*蹦出白鼠*dp[x-1][y-2]

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define  pa pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
double dp[maxn][maxn];
double co(int x,int y)
{
    if(x<0||y<0)return 0;
    if(x==1&&y==0)return 1;
    if(x==0&&y==1)return 0;
    if(x==0&&y==0)return 0;
    if(x==1&&y==1)return 0.5;
    if(x==2&&y==0)return 1;
    if(x==0&&y==2)return 0;
    if(fabs(dp[x][y])>0.00000001)return dp[x][y];
    return dp[x][y]=1.0*x/(x+y)+1.0*y/(x+y)*(y-1)/(x+y-1)*(co(x-1,y-2)*x/(x+y-2)+co(x,y-3)*(y-2)/(x+y-2));
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    printf("%.9f",co(a,b));
    return 0;
}