最长递增子序列（lis）最长公共子序列（lcs） 最长公共上升子序列（lics）

lis：最长递增子序列

复杂度:$O(nlgn)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int num[55],lis[55],res=0;
int solve(int x)
{
    int a=1,b=res;
    while(a!=b)
    {
        int mid=(a+b)/2;
        if(lis[mid]>=x)
            b=mid;
        else
            a=mid+1;
    }
    return a;
}
int main()
{
   int n;
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&num[i]);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       if(lis[res]<=num[i])
          res++,lis[res]=num[i];
       else
       lis[solve(num[i])]=num[i];
   }
   cout<<res<<endl;
   return 0;
}

lcs：最长公共子序列

复杂度$n imes m$

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        for(int i=1;i<=a.size();i++)
        for(int j=1;j<=b.size();j++)
        {
           if(a[i-1]==b[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
           else  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }

       char path[1000];
        for(int aa=a.size(),bb=b.size(),num=1;aa>=1&&bb>=1;)
        {
            if(a[aa-1]==b[bb-1])
            {
                path[num++]=a[aa-1];
                aa--,bb--;
            }
            else
            {
                if(dp[aa-1][bb]>dp[aa][bb-1])
                    aa--;
                else bb--;
            }
        }
        cout<<dp[a.size()][b.size()]<<endl;
        for(int i=dp[a.size()][b.size()];i>=1;i--)
            cout<<path[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 

lics： 最长公共上升子序列

复杂度$n imes m$

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=505;
int n,m,num1[maxn],num2[maxn],f[maxn];
int lics()
{
     for(int i=0;i<=m;i++)f[i]=0;
     int res=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        int k=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
             if(num1[i]==num2[j])
                f[j]=max(f[j],k+1);

             if(num2[j]<num1[i])
             {
                 k=max(f[j],k);
             }
             res=max(res,f[j]);
        }
     }
     return res;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        cin>>n;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&num1[j]);
        cin>>m;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&num2[j]);
        cout<<lics()<<endl;
        if(i!=T)
            puts("");
    }
    return 0;
}