作业10 消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集。

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

消去左递归后为：

E->TE'

E'->+TE' | ε

---

 T->FT'

T'->*FT' | ε

---

F->(E) | i 

FIRST集：

FIRST(TE)={ T }

FIRST(+TE')={ + }

FIRST(FT')={ F }

FIRST(*FT')={ * }

FIRST((E))={ ( }

FOLLOW集：

FOLLOW(E)={ ) }

FOLLOW(E')={ # }

FOLLOW(T)={ E' }

FOLLOW(T')={ # }

FOLLOW(F)={ T' }

SELECT集：

SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={T}

SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+}

SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)}

SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={F}

SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*}

SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={#}

SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(}

SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}

分析符号串 i*i+i：

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集。

（2）A->aABe | a

　　  B->Bb | d

提取左公因子：

A->aA'

A'->ABe | ε

消除左递归：

B->dB'

B'->bB' | ε

FITST集：

FIRST(aA')={a}

FIRST(ABe)={A}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(dB')={d}

FIRST(bB')={b}

FOLLOW集：

FOLLOW(A)={Be}

FOLLOW(A')={#}

FOLLOW(B)={e}

FOLLOW(B')={#}

SELECT集：

SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a}

SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A}

SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}

SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d}

SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b}

SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

（3）S->Aa | b

　　  A->SB

　　  B->ab

代入式子：

S->SBa | b

消除左递归：

S'->bS'

S'->BaS' | ε

B->ab

FIRST集：

FIRST(SBa)={S}

FIRST(b)={b}

FIRST(bS')={b}

FIRST(BaS)={B}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(ab)={ab}

FOLLOW集：

FOLLOW(S)={B}

FOLLOW(S')={#}

FOLLOW(B)={a}

SELECT集：

SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S}

SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}

SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b}

SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B}

SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#}

SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集：

FIRST(a)={a}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(cA)={c}

FIRST(aA)={a}
FIRST(Ap)={a,c,p}

FOLLOW集：

FOLLOW(S)={#}

FOLLOW(A)= {p}

SELECT集：

SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}

SELECT(A→a)=FIRST(a)={a}

SELECT(A→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p}

SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}

SELECT(A→aA)=FIRST(aA)={a}

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

FIRST(a)={a}

FIRST(cA)={c}

FIRST(b)={b}

FIRST(dB)={d}

FIRST(Ap)={a,c}

FIRST(Bq)={b,d}

FOLLOW集：

FOLLOW(S)={#}

FOLLOW(A)={p}

FOLLOW(B)={q}

SELECT集：

SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}

SELECT(S→Bq)=FIRST(a)={a}

SELECT(A→a)=FIRST(a)={a}

SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}

SELECT(B→b)=FIRST(b)={b}

SELECT(B→dB)=FIRST(dB)={d}