leetcode：Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

分析：题意即为 阶乘尾部的零（求n！中尾部为0的个数）

思路：我们可以对n！进行质因数分解有 n！=2^x*3^y*5^z*...，显然尾部0的个数等于min(x,z)，并且我们容易知道min(x,z)==z

因为：阶乘就是1*2*3*...*n
如果我们用[n/k]表示1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4增1，右边是逢25增1)
……
[n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1，右边是逢5^p增1)
那么可知n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂

于是我们只看n前面有多少个5即可，而n/5就得到了5的个数，还有我们要注意25这种（5和5相乘的结果）

所以还要看n/5里面有多少个5，相当于看n里面有多少个25，还有125，625.。。

代码如下：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int count=0;
        while(n){
            count+=n/5;
            n=n/5;
        }
        return count;
    }
};

或者：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
    if (n==0) return 0;
    if (n<5 && n>0) return 0;
    int count=0;
    int i=n/5;
    do{
        count+=i;
        i=i/5;
    }  while (i>=1);
    return count;
}
};