考试总结 模拟66

T1考场上想到是个数学，用介乘减什么东西，然后打表找规律1h，没紧张度又花1h调了调高精，

还有1h多然后写了写T2T3的暴力，T2想到了做过的一道模拟42的T1，但没细想，所以bitset没想到

以为A了T1不会垫底，所以很放松，还要提升

T1「错排问题」

先看了skyh博客，没看懂，　　

引用百度百科：

令是的一个错排，如果每个元素都不在其对应下标的位置上，即，那么这种排列称为错位排列，或错排、重排（Derangement）。

我们从分析1 2 3 4的错排开始：

1 2 3 4的错排有:

4 3 2 1，4 1 2 3，4 3 1 2，

3 4 1 2，3 4 2 1，2 4 1 3，

2 1 4 3，3 1 4 2，2 3 4 1。

第一列是4分别与123互换位置，其余两个元素错排。

1 2 3 4->4 3 2 1，

1 2 3 4->3 4 1 2，

1 2 3 4-> 2 1 4 3

第2列是4分别与312（123的一个错排）的每一个数互换

3 1 2 4->4 1 2 3，

3 1 2 4->3 4 2 1，

3 1 2 4->3 1 4 2

第三列则是由另一个错排231和4换位而得到

2 3 1 4->4 3 1 2，

2 3 1 4->2 4 1 3，

2 3 1 4->2 3 4 1

上面的分析结果，实际上是给出一种产生错排的结果。

f[n]=(n-1)*f[n-1]+(n-1)*f[n-2]

第一种情况  第一列是4分别与123互换位置，其余两个元素错排 ：(n-1)*f[n-2]

n-1是4能和前面的换位置的个数，f[n-2]是n-2个错排

同理后两个是  (n-1)*f[n-2]

T2【bitset】【BFS】

用bitset维护每个点能到的点集，暴力n^2

正解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define R register
using namespace std;
inline int min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}
const int maxn=2048;
int n;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
char ch[maxn];
int tot,dfn[maxn],low[maxn];
int cnt,ins[maxn];
int top,sta[maxn];
int vis[maxn];
void init(){
    top=cnt=tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) vis[i]=ins[i]=dfn[i]=low[i]=0;
}
void tarjan(int x,int ff){
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    sta[++top]=x,ins[x]=1;
    vis[x]=1;
    for(int y=1;y<=n;++y){
        if(ff==1&&!a[x][y]&&!b[x][y])continue;
        if(ff==2&&!a[x][y]&&!b[y][x])continue;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y,ff);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(ins[y])
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        int y;++cnt;
        do{
            y=sta[top--];
            ins[y]=0;
        }while(y!=x);
    }
}
int main(){
   // freopen("data","r",stdin);
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%s",ch+1);
            for(int j=1;j<=n;++j){
                a[i][j]=b[i][j]=0;
                if(ch[j]=='P')a[i][j]=1;
                if(ch[j]=='Q')b[i][j]=1;
            }
        }
        init();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!vis[i]) tarjan(i,1);
        if(cnt!=n){puts("N");continue;}
        init();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!vis[i])tarjan(i,2);
        if(cnt!=n){puts("N");continue;}
        puts("T");
    }
}