层次分析法

适用于难完全定量分析的问题，是一种成熟的多准则决策方法

步骤：

1. 建立递阶层次结构模型

   1. 目标层（只有一个元素）

   2. 准则层（中间环节）可以有多层，一层最多9个——考虑因素

   3. 措施层/方案层——选择方案，有多种选择

2. 构造出各层次中的所有判断矩阵

   1. 采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的方法：每次取2个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影响大小之比，全部结果用A = (aij)n*n表示，A为Z-X之间的成对比较判断矩阵（简称为判断矩阵）【aij = ai/aj, 因素i和因素j的重要性之比】

   2. 正互反矩阵：

      1. 条件： aij>0, aji = 1/aij

      2. 作 n(n-1)/2 次判断，可以提供更多的信息，减少个别判断失误造成的影响

3. 层次单排序及一致性检验

   1. 层次单排序：判断矩阵你A对应于最大特这个值 λmax 的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素相对重要性的排序

   2. 一致矩阵：满足 aij ajk = aik ， i,j,k∈N*

      1. n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根λmax=n,且当正互反矩阵非一致时，必有λmax > n

   3. 一致性检验：

      1. 计算一致性指标CI   CI = (λmax - n) / (n-1)

      2. 查找相应的平均随机一致性指标RI（Saaty给出）[0, 0, 0.58, 0.90, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45]

      3. 计算一致性CR——CR = CI/RI, CR < 0.10时认为判断矩阵的一致性可以接受

4. 层次总排序及一致性检验

   1. 总排序权重要自上而下的将单准则下的权重进行合成

   2. 检验也要自上而下的进行

   3. 各层次的非一致性可能会累积起来，引起最终分析结果较严重的非一致性

   4. CR = CI/RI，同上