TOPCODER>Practice Room>SRAM 144 DIV 1 (300)

问题描述

　　若你有一个二进制字符串如下：
　　011100011
　　其中一个加密这些字符串的方法是将各个数字与其相邻的数字相加。例如，加密后字符串会是这样：
　　123210122
　　若p是原本的字符串，Q是加密的字符串，那么Q[i] = P[i-1] + P[i] + P[i+1]，i是数字的位置。超过字符串左边界和右边界的字符作0处理。
　　以这种格式给你的加密字符串可以以如下方式解密（以123210122为例）：

　　　　1. 假设 P[0] = 0.
　　　　2. 因为 Q[0] = P[0] + P[1] = 0 + P[1] = 1, 我们得到 P[1] = 1.
　　　　3. 因为 Q[1] = P[0] + P[1] + P[2] = 0 + 1 + P[2] = 2, 我们得到 P[2] = 1.
　　　　4. 因为 Q[2] = P[1] + P[2] + P[3] = 1 + 1 + P[3] = 3, 我们得到 P[3] = 1.
　　　　5. 重复以上步骤得到 P[4] = 0, P[5] = 0, P[6] = 0, P[7] = 1, 以及 P[8] = 1.
　　　　6. 检查我们的工作并注意 Q[8] = P[7] + P[8] = 1 + 1 = 2. 若这个等式成立，那么我们就得到了一个可能的原字符串。

　　现在我们重复以上步骤，并假设P[0]为相反的值

　　　　1. 假设P[0]=1.
　　　　2. 因为 Q[0] = P[0] + P[1] = 1 + P[1] = 0, 我们得到 P[1] = 0.
　　　　3. 因为 Q[1] = P[0] + P[1] + P[2] = 1 + 0 + P[2] = 2, 我们得到 P[2] = 1.
　　　　4. 现在注意 Q[2] = P[1] + P[2] + P[3] = 0 + 1 + P[3] = 3, 可知道 P[3] = 2.然而，这违反了原字符串里的字符必须为0或1的事实。因此，第一个字符为1的原字符串是不存在的。 

　　　　注意，对于任意给出的加密字符串，这个算法至多需要两次解密。若字符串的第一个二进制数已确定，那么就只有一种方法来解析。给你一个包含了加密字符串的字符串信息，需要返回一个包含了两个元素的string[]。第一个元素需要包含第一个字符为0的解密后字符串；第二个元素需要包含第一个字符为1的解密后字符串。如果其中某个尝试失败了，就在该位置上返回"NONE"字符串。对于上面的例子，你需要返回{"011100011","NONE"}。

定义

　　Class:　　　　　　　　BinaryCode
　　Method:　　　　　　　decode
　　Parameters:　　　　　string
　　Returns:　　　　　　　string[]
　　Method signature:　　string[] decode(string message)
　　（确保你的method是public的）

约束

　　-　　字符串信息将包含1到50个字符
　　-　　字符串信息中的字符将会是'0','1','2','3'中的其中一个

例子

　　0)

　　　　"123210122"
　　　　Returns: { "011100011",  "NONE" }
　　　　上面的实例

　　1)

　　　　"11"
　　　　Returns: { "01",  "10" }
　　　　其中一个数字必须是'1，另一个必须是'0'。两种情况我们都返回

　　2)

　　　　"22111"
　　　　Returns: { "NONE",  "11001" }
　　　　若加密字符串的第一个字符为'2'，那么其原字符的前两个数字必须为'1'。若我们假设P[0]=0，这个尝试就会失败。

　　3)

　　　　"123210120"
　　　　Returns: { "NONE",  "NONE" }
　　　　这跟1号实例一样，不过考虑原字符串的话，最右边的数字不可能出现。没有解决方案。

　　4)

　　　　"3"
　　　　Returns: { "NONE",  "NONE" }

　　5)

　　　　"12221112222221112221111111112221111"
　　　　Returns:  "01101001101101001101001001001101001","10110010110110010110010010010110010" }

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解析：

已知一加密字符串Q和两原字符串P0和P1，其中P0的第一个字符为'0'，P1的第一个字符为'1'

又，我们知道Q[i]=P[i-1]+P[i]+P[i+1]

其中：1）Q[i]已知　　2）i=0时，P[i-1]、P[i]已知

所以i=0时：P[i+1]=Q[i]-P[i-1]-P[i]

故可得，当i=1时的P[i-1]、P[i]

依次类推，可得P0和P1字符串

解答：

（以P0为例）

1 使用for循环遍历字符串Q

    class BinaryCode
    {
        public string[] decode(string message)
        {
            string Q = message;
            //遍历Q
            for (int i = 0; i < Q.Length-1; i++)
            {
                
            }
        }
    }

2 在for循环中求解P[i+1]

    class BinaryCode
    {
        public string[] decode(string message)
        {
            string Q = message;
            string PiA1 = "0";//P[i+1]
            string Pi = "0";//P[i]
            string PiS1 = "0";//P[i-1]
            //遍历Q
            for (int i = 0; i < Q.Length-1; i++)
            {
                //计算P[i+1]
                PiA1 = (int.Parse(Q[i].ToString()) - int.Parse(PiS1) - int.Parse(Pi)).ToString();//P[i+1] = Q[i] - P[i-1] - P[i]
                PiS1 = Pi;//next P[i-1] = P[i]
                Pi = PiA1;//next P[i] = P[i+1]
            }
        }
    }

3 将计算结果累积到P0字符串

    class BinaryCode
    {
        public string[] decode(string message)
        {
            string P0 = "";//P0字符串
            string Q = message;
            string PiA1 = "0";//P[i+1]
            string Pi = "0";//P[i]
            string PiS1 = "0";//P[i-1]
            P0 = P0 + Pi;
            //遍历Q
            for (int i = 0; i < Q.Length-1; i++)
            {
                //计算P[i+1]
                PiA1 = (int.Parse(Q[i].ToString()) - int.Parse(PiS1) - int.Parse(Pi)).ToString();//P[i+1] = Q[i] - P[i-1] - P[i]
                PiS1 = Pi;//P[i-1] = P[i]
                Pi = PiA1;//P[i] = P[i+1]
                //将结果累积到P0
                P0 = P0 + Pi;
            }
        }
    }

4 添加边界条件

边界条件1：i=0时 P[i]=0  P[i-1]=0 
边界条件2：i=Q.Length-2时 P0已计算完毕，但Q的最后一位仍需验证，其中P[i+1]=0
边界条件3：若Q只有一位，仅验证Q是否正确，其中P[i+1]=0 P[i-1]=0 P[I]已知

    class BinaryCode
    {
        public string[] decode(string message)
        {
            string[] result = new string[2];//结果
            string P0 = "";//P0字符串
            string Q = message;
            string PiA1 = "0";//P[i+1]
            string Pi = "0";//P[i]
            string PiS1 = "0";//P[i-1]
            P0 = P0 + Pi;

            //边界条件3：Q只有一位 仅验证P是否正确，其中P[i+1]=0 P[i-1]=0
            if (Q.Length == 1)
            {
                PiA1 = "0";
                PiS1 = "0";
                Pi = P0;
                if (int.Parse(Q.ToString()) != int.Parse(PiS1) + int.Parse(Pi) + int.Parse(PiA1))//Q[i]!=P[i-1]+P[i]+P[i+1]
                {
                    result[0] = "NONE";;
                }
                else
                {
                    result[0] = P0;
                }
            }

            //遍历Q
            for (int i = 0; i < Q.Length - 1; i++)
            {
                //边界条件1：i=0时 P[i]=0  P[i-1]=0 
                if (i == 0)
                {
                    PiS1 = "0";
                    Pi = "0";
                }

                //计算P[i+1]
                PiA1 = (int.Parse(Q[i].ToString()) - int.Parse(PiS1) - int.Parse(Pi)).ToString();//P[i+1] = Q[i] - P[i-1] - P[i]
                PiS1 = Pi;//next P[i-1] = P[i]
                Pi = PiA1;//next P[i] = P[i+1]
                //将结果累积到P0
                P0 = P0 + Pi;

                //边界条件2：i=Q.Length-2时 P0已计算完毕，但Q的最后一位仍需验证，其中P[i+1]=0
                if (i == Q.Length - 2)
                {
                    PiA1 = "0";//P[i+1]=0
                    if (int.Parse(Q[i + 1].ToString()) != int.Parse(PiS1) + int.Parse(Pi) + int.Parse(PiA1))//Q[i+1]!=P[i-1]+P[i]+P[i+1]
                    {
                        result[0] = "NONE";//算了半天答案是错的
                    }
                    else
                    {
                        result[0] = P0;//算对了
                    }
                }
            }
        }
    }

5 添加校验条件

    class BinaryCode
    {
        public string[] decode(string message)
        {
            string[] result = new string[2];//结果
            string P0 = "";//P0字符串
            string Q = message;
            string PiA1 = "0";//P[i+1]
            string Pi = "0";//P[i]
            string PiS1 = "0";//P[i-1]
            P0 = P0 + Pi;

            //边界条件3：Q只有一位 仅验证P是否正确，其中P[i+1]=0 P[i-1]=0
            if (Q.Length == 1)
            {
                PiA1 = "0";
                PiS1 = "0";
                Pi = P0;
                if (int.Parse(Q.ToString()) != int.Parse(PiS1) + int.Parse(Pi) + int.Parse(PiA1))//Q[i]!=P[i-1]+P[i]+P[i+1]
                {
                    result[0] = "NONE"; ;
                }
                else
                {
                    result[0] = P0;
                }
            }

            //遍历Q
            for (int i = 0; i < Q.Length - 1; i++)
            {
                //边界条件1：i=0时 P[i]=0  P[i-1]=0 
                if (i == 0)
                {
                    PiS1 = "0";
                    Pi = "0";
                }

                //计算P[i+1]
                PiA1 = (int.Parse(Q[i].ToString()) - int.Parse(PiS1) - int.Parse(Pi)).ToString();//P[i+1] = Q[i] - P[i-1] - P[i]
                //校验条件
                if (PiA1 != "0" && PiA1 != "1" && PiA1 != "2" && PiA1 != "3")//字符串信息中的字符将会是'0','1','2','3'中的其中一个
                {
                    result[0] = "NONE";
                    break;//退出计算
                }
                PiS1 = Pi;//next P[i-1] = P[i]
                Pi = PiA1;//next P[i] = P[i+1]
                //将结果累积到P0
                P0 = P0 + Pi;

                //边界条件2：i=Q.Length-2时 P0已计算完毕，但Q的最后一位仍需验证，其中P[i+1]=0
                if (i == Q.Length - 2)
                {
                    PiA1 = "0";//P[i+1]=0
                    if (int.Parse(Q[i + 1].ToString()) != int.Parse(PiS1) + int.Parse(Pi) + int.Parse(PiA1))//Q[i]!=P[i-1]+P[i]+P[i+1]
                    {
                        result[0] = "NONE";//算了半天答案是错的
                    }
                    else
                    {
                        result[0] = P0;//算对了
                    }
                }
            }
            return result;
        }
    }

6 测试

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            string[] result = new string[2];
            BinaryCode binaryCode = new BinaryCode();
            result = binaryCode.decode("12221112222221112221111111112221111");
            MessageBox.Show(result[0]);
        }

7 考虑P1的情况，进行整合

    class BinaryCode
    {
        private string getcode(string head,string Q)
        {
            string PiA1 = "";//P[i+1]
            string Pi = "";//P[i]
            string PiS1 = "";//P[i-1]
            string P = "";//P字符串

            P = P + head;

            //边界条件3：Q只有一位 仅验证P是否正确，其中P[i+1]=0 P[i-1]=0
            if (Q.Length == 1)
            {
                PiA1 = "0";
                PiS1 = "0";
                Pi = P;
                if (int.Parse(Q.ToString()) != int.Parse(PiS1) + int.Parse(Pi) + int.Parse(PiA1))//Q[i]!=P[i-1]+P[i]+P[i+1]
                {
                    return "NONE";
                }
                else
                {
                    return P;
                }
            }

            for (int i = 0; i < Q.Length - 1; i++)
            {
                //边界条件1：i=0时 P[i]=P[0]  P[i-1]=0 
                if (i == 0)
                {
                    PiS1 = "0";
                    Pi = P;
                }

                //计算P[i+1]
                PiA1 = (int.Parse(Q[i].ToString()) - int.Parse(PiS1) - int.Parse(Pi)).ToString();//P[i+1] = Q[i] - P[i-1] - P[i]
                //校验条件
                if (PiA1 != "0" && PiA1 != "1" && PiA1 != "2" && PiA1 != "3")//字符串信息中的字符将会是'0','1','2','3'中的其中一个
                {
                    return "NONE";
                }
                PiS1 = Pi;//next P[i-1] = P[i]
                Pi = PiA1;//next P[i] = P[i+1]
                //将结果累积到P
                P = P + Pi;

                //边界条件2：i=Q.Length-2时 P0已计算完毕，但Q的最后一位仍需验证，其中P[i+1]=0
                if (i == Q.Length - 2)
                {
                    PiA1 = "0";//P[i+1]=0
                    if (int.Parse(Q[i + 1].ToString()) != int.Parse(PiS1) + int.Parse(Pi) + int.Parse(PiA1))//Q[i]!=P[i-1]+P[i]+P[i+1]
                    {
                        return "NONE";//算了半天答案是错的
                    }
                    else
                    {
                        return P;//算对了
                    }
                }
            }
            return P;
        }
        public string[] decode(string message)
        {
            string[] result = new string[2];//结果

            result[0] = getcode("0", message);
            result[1] = getcode("1", message);
            return result;
        }    
    }

8 测试

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            string[] result = new string[2];
            BinaryCode binaryCode = new BinaryCode();
            result = binaryCode.decode("123210122");
            MessageBox.Show(result[0]+"\n"+result[1]);
        }