- 简单图
不含圈和重边的图称为 简单图。圈是一条边，它的两个顶点相同。重边是同一对端点具有的多条边。
一个简单图的补图也是简单图。团是图中两两相邻的定点的集合。独立集（稳定集）是图中两两互不相邻的顶点组成的集合。
定理一：在任何一个图中，所有顶点的度数和是边数的2倍。
推论：每一个图的奇顶点个数是偶数个。
- 不规则图（irregular graph）
如果图G的每两个顶点都有不同的度数，那么这样一个二阶或二阶以上的图G称为不规则图。
不存在不规则图
几乎不规则图（almost irregular graph）
如果图G只含有一对具有相同度数的顶点，那么这样的一个二阶或者二阶以上的图称为几乎不规则图。
补图（complement）
对于每一个整数n(n>=2)都恰好存在阶为n的两个几乎不规则图，且他们互为补图。
对于一个给定的正整数集，其中最大数为n，存在一个n+1阶的图使得其顶点的度数恰好等于这些整数。
- 二部图
二部图的顶点集由两个独立的顶点集组成，独立顶点集中的任意两个顶点之间不含有边。比如任务分配图。
- 正则图（regular graph）
如果图G的每个顶点都有相同的度数，则称图G为正则图。如果度数是r，那么图G就称为r-正则图（r-regular graph）。
定理：对于任意两个整数r和n，且都不为奇数，0<=r<=n-1，那么一定会存在n阶的r-正则图。
例如：5阶图，不存在1-正则图和3-正则图，因为一个图顶点度为奇数的顶点数是偶数个。
- 不规则多重图与加权图
对任意一个阶数n>=3的图G，其至多有一个孤立点并且没有两个相邻的端点，那么存在一个不规则加权图的底图为G。
令其边从集合{1,2,3,...,k}中取值，生成一个不规则加权图，这样的最小数的数k叫做G的不规则强度（irregular strength），记作s（G）。
- 子图（subgraph）
真子图、生成子图（spanning subgraph）：顶点集为图G的顶点集。
导出子图（induced subgraph）：对于图G的一个非空顶点集S，如果满足集合S中任意两个顶点u、v相邻，当且仅当u和v在G中也是相邻的。
顶点子图（vertex-deleted subgraph）：对于图G的任意一个子图，如果它是通过去除图G的一个顶点得到的，称其为图G的去顶点子图。
对于任意一个图G，都存在一个正则图F，使得图G为图F的导出子图。
- 同构图
两个图G和H是同构图（isomorphic graphs），能够通过重新标记图G的顶点而产生图H。
如果G和H同构，那么它们的阶是相同的，它们大小是相同的，它们个顶点的度数也对应相同。