前一段时间遇到了一个算法题，印象非常深刻，题目也很简单：
一个人上楼梯，可以一次跨一阶楼梯，也可以一次跨两阶，但是最多一次跨三阶楼梯，请问，在 n 层楼梯的条件下，一个人上楼梯总共有几种方式？
举个例子： 比方说有 1 层楼梯，一个人只能跨一阶上去，也就是只有 1 种上楼梯的方法；
若有 2 层楼梯，那么可以一阶一阶地上，也可以一次跨两阶，也就是有 2 种上楼梯的方法；
若有 3 层楼梯，那么可以一阶一阶地上，也可以先跨两阶+后跨一阶，同样也能先跨一阶+后跨两阶，还可以一次跨三阶，也就是有 4 种上楼梯的方法；
。。。
那么如果有 n 层，那有几种上方呢？？（附加：可以都列出来吗？）
思路：对于 n 层楼梯，分为三种情况：
1> 第一脚跨了一阶楼梯，那么就有 F(n - 1) 种上法（F 作为这个未知函数，返回 n 层楼梯有几种上法）；
2> 第一脚跨了两阶楼梯，那么就有 F(n - 2) 种上法；
3> 第一脚跨了三阶楼梯，那么就有 F(n - 3) 种上法。
故：F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) + F(n - 3)
有了这个关系，相信写出一个递归地求几种上法的函数就不难了吧？
关键是：怎样把它们都列出来呢？
我试着用 JS 小小地实现了一下，效率不太高，仅供参考下，期待更好的答案。^ ^
(function(n){
var t = [];
if(n < 4)
return n == 1 ? [1] : (n ==2 ? [11, 2] : [111, 12, 21, 3]);
t[n] = [];
for(var i = 1; i < 4; i ++){
for(var j = 0, len = arguments.callee(n - i).length; j < len; j ++){
t[n].push(String(i) + arguments.callee(n - i)[j]);
}
}
return t[n];
})(6);
运行结果：
["111111", "11112", "11121", "1113", "11211", "1122", "1131", "12111", "1212", "1221", "123", "1311", "132", "21111", "2112", "2121", "213", "2211", "222", "231", "3111", "312", "321", "33"]
