寻找段落（二分+单调队列）

寻找段落

题目描述：
给定一个长度为n的序列a_i,定义a[i]为第i个元素的价值。现在需要找出序列中最有价值的“段落”。段落的定义是长度在[S,T]之间的连续序列。最有价值段落是指平均值最大的段落，
段落的平均值=段落总价值/段落长度。
输入输出格式：
输入格式：
第一行一个整数n，表示序列长度。
第二行两个整数S和T，表示段落长度的范围，在[S,T]之间。
第三行到第n+2行，每行一个整数表示每个元素的价值指数。
输出格式：
一个实数，保留3位小数，表示最优段落的平均值。
输入输出样例
输入样例#1：
3
2 2
3
-1
2
输出样例#1：
1.000
说明
数据范围：
对于30%的数据有n<=1000。
对于100%的数据有n<=100000,1<=S<=T<=n，-10000<=价值指数<=10000。
思路：
首先二分答案，即：二分最大平均值。
我们将a全部减去mid，问题转化为判断是否存在一个长度在s~t范围内的区间它的和为正，如果有说明还有更大的平均值。
用前缀和和单调队列维护。
然后用单调队列求出sum[i]-min(sum[i-t]~sum[i-s]),然后判断是否大于0即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,s,t,maxx=-maxn,a[maxn];
double sum[maxn];
bool can(double mid)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    sum[i]=sum[i-1]+double(a[i])-mid;
    int head=1,tail=0,q[maxn];
    for(int i=s;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&sum[q[tail]]>sum[i-s]) tail--;
        q[++tail]=i-s;
        while(head<=tail&&q[head]<i-t) head++;
        if(head<=tail&&sum[i]-sum[q[head]]>=0) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        maxx=max(maxx,a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+double(a[i]);
    }
    double l=0,r=double(maxx),mid,ans;
    while(r-l>=1e-4)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(can(mid))
        {
            l=mid;
            ans=mid;
        }
        else r=mid;
    }
    printf("%0.3lf",ans);
    return 0;
}