车（唯一分解定理+高精度乘以单精度）

车

题目描述：
众所周知，车是中国象棋中最厉害的一子之一，它能吃到同一行或同一列
中的其他棋车。车跟车显然不能在一起打起来，于是rly一天又借来了许多许多的车在棋盘上摆了起来……他想知道，在N×M的矩形方格中摆最多个数的车使其互不吃到的情况下方案数有几种。但是，由于上次摆炮摆得实在太累，他为了偷懒，打算增加一个条件：对于任何一个车A，如果有其他一个车B在它的上方（车B行号小于车A），那么车A必须在车B的右边（车A列号大于车B）。
棋子都是相同的。
输入说明：
一行，两个正整数N和M。
输出说明：
一行，输出方案数的末尾50位（不足则直接输出）。
样例输入：
2 2
样例输出：
1
数据范围：
对于20%的数据， N<=10， M<=10。
对于40%的数据， N<=40， M<=40。
对于70%的数据， N<=10000， M<=10000。
对于100%的数据， N<=1000000， M<=1000000。
思路：
观察后可以发现答案为C(n,m)(n>m)
因为C(n,m)=!n/!m*!(n-m)用唯一分解定理分解的变形快速分解!n,!m,!(n-m)
最后高精度乘以单精度求出乘积即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,tot,a[maxn],prime[maxn],ans[maxn];
int sa[maxn],sb[maxn];
bool flag[maxn];
void prepare()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    if(!flag[i])
    {
        prime[++tot]=i;
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
        flag[j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int t=n;
        while(t)
        {
            a[i]+=t/prime[i];
            t/=prime[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int t=m;
        while(t)
        {
            a[i]-=t/prime[i];
            t/=prime[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int t=n-m;
        while(t)
        {
            a[i]-=t/prime[i];
            t/=prime[i];
        }
    }
}
void mul(int *a,int b)
{
    for(int i=1;i<=min(a[0],52);i++)
    a[i]=a[i]*b;
    for(int i=1;i<=min(a[0],52);i++)
    {
        a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10;
        a[i]%=10;
    }
    while(a[a[0]+1]&&a[0]<=52)
    {
        a[0]++;
        a[a[0]+1]=a[a[0]+1]+a[a[0]]/10;
        a[a[0]]%=10;
    }
}
int main()
{
    freopen("rook.in","r",stdin);
    freopen("rook.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n<m) swap(n,m);
    prepare();
    ans[0]=1,ans[1]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      for(int j=1;j<=a[i];j++)
      mul(ans,prime[i]);
    if(ans[0]<=50)
    for(int i=ans[0];i>=1;i--)
    cout<<ans[i];
    else
    for(int i=50;i>=1;i--)
    cout<<ans[i];
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}