逢低吸纳
题目描述：
逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想成为一个成功的投资者，就要遵守这条秘诀:
“逢低吸纳,越低越买”
这句话的意思是：每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价低.按照这个规则购买股票的次数越多越好，看看你最多能按这个规则买几次。
给定连续的N天中每天的股价。你可以在任何一天购买一次股票，但是购买时的股价一定要比你上次购买时的股价低。写一个程序，求出最多能买几次股票。
以下面这个表为例, 某几天的股价是:
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
股价 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
这个例子中, 聪明的投资者(按上面的定义)，如果每次买股票时的股价都比上一次买时低，那么他最多能买4次股票。一种买法如下(可能有其他的买法):
天数 2 5 6 10
股价 69 68 64 62
输入描述：
第1行: N (1 <= N <= 5000), 表示能买股票的天数。
第2行以下: N个正整数 (可能分多行) ，第i个正整数表示第i天的股价. 这些正整数大小不会超过longint(pascal)/long(c++).
输出描述：
只有一行，输出两个整数：
能够买进股票的天数和长度达到这个值的股票购买方案数量
在计算方案的数量的时候，如果两个方案的股价序列相同，那么这样的两个方案被认为是相同的（只能算做一个方案）。因此，两个不同的天数序列可能产生同一个股价序列，这样只能计算一次。
样例输入：
12
68 69 54 64 68 64 70 67
78 62 98 87
样例输出：
4 2
思路：
第一问：最长下降子序列模板！！！
第二问：
(1)对于c[i]=前i个数中最长不下降子序列的个数，可以这样考虑，除去i不谈，那么之前满足最长下降子序列的c[j]=c[i]-1(因为c[j]在c[i]这个序列中，它加上i就是i的最长不下降子序列)所以得到状态转移方程：c[i]=sum(c[j])(j< i,a[j]>a[i],f[i]==f[j]+1)
(2)如何判重：
观察可能重复的发生情况，对于每一个可能重复的长度为3下降的子序列，它一定是i,j,j(i>j)这种情况，所以可以开一个bool数组flag记录j是否出现过，若出现了，就不再计算。
最终状态转移方程：c[i]=sum(c[j])(j< i,a[j]>a[i],f[i]=f[j]+1，flag[j]=false)。
最后：打个高精度加法即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=5010;
int n,ans=1,a[maxn],ans_f[maxn],f[maxn],c[maxn][110];
bool flag[maxn*4];
void add(int *x,int *y)
{
int t=0,len=1,z[110]={0};
while(len<=x[0]||len<=y[0])
{
z[len]=x[len]+y[len]+t;
t=z[len]/10;
z[len]=z[len]%10;
len++;
}
z[len]=t;
if(!z[len])
len--;
x[0]=len;
for(int i=1;i<=len;i++)
x[i]=z[i];
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
f[i]=1;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
if(a[j]>a[i])
{
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
ans=max(ans,f[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[i]==1)
{
c[i][0]=1;
c[i][1]=1;
}
else
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
c[i][0]=1;
for(int j=i-1;j>=1;j--)
if(f[j]+1==f[i]&&!flag[a[j]]&&a[i]<a[j])
{
add(c[i],c[j]);
flag[a[j]]=1;
}
}
}
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int i=n;i>=1;i--)
if(f[i]==ans&&!flag[a[i]])
{
add(ans_f,c[i]);
flag[a[i]]=1;
}
cout<<ans<<" ";
for(int i=ans_f[0];i>=1;i--)
cout<<ans_f[i];
return 0;
}