观光旅游（floyed最小环）

观光旅游

题目描述：
某旅游区里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用a[i][j]表示它的长度，否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从i到j有直接的道路，那么从j到i也有，并且长度与之相等。
旅游区规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Smart决定到这个景区来旅游，由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路。
他想请你帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？
输入描述：
输入有多组数据。对于每组数据：
第一行有两个正整数N，M，分别表示景点个数和有多少对景点之间直接有边相连（N≤100,M≤10000）；
接下来M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度（长度≤1000）。
输出描述：
对于每组数据，输出一行，如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）
样例输入：
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30
样例输出：
61
No solution.
数据范围及提示：
N≤100,M≤10000
长度≤1000

证明：
枚举一个环中的最大结点k(编号最大)，与它相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为e[i][k]+e[k][j]+map[i][j] (map[i][j]为i到j的最短路径长度)
根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，map[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径
综上所述，该算法一定能找到图中最小环。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=101;
int n,m,map[maxn][maxn],e[maxn][maxn];
int init()
{
    int p=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {p=p*10+c-'0';c=getchar();}
    return p*f;
}
int main()
{
    int x,y,z;
    while(cin>>n>>m)
    {
        int ans=9999999;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          if(i==j)
          map[i][j]=e[i][j]=0;
          else
          map[i][j]=e[i][j]=9999999;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x=init();y=init();z=init();
            map[x][y]=map[y][x]=z;
            e[x][y]=e[y][x]=z;
        }
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            for(int i=1;i<=k-1;i++)
              for(int j=i+1;j<=k-1;j++)
              ans=min(ans,map[i][j]+e[i][k]+e[k][j]);
            for(int i=1;i<=n;i++)
              for(int j=1;j<=n;j++)
              map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
        }
        if(ans==9999999)
        cout<<"No solution."<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}