数据结构 nxd(顺序对)
问题描述
给定 n 个数 a1,a2,...,an，求满足条件的(i,j)数量： i<j 且 a[i]<a[j]
★数据输入
输入第一行为一个正整数 n。
第二行为 n 个数，第 i 个代表 ai。
对于 90%的数据， 1<=n<=6666;
对于 100%的数据， 1<=n<=100086， 0<=ai<=1000,000,000;
★数据输出
输出满足条件的（i, j） 的数量。
| 输入示例 | 输出示例 |
| 5 9 1 5 2 2 |
3 |
| 输入示例 | 输出示例 |
| 7 4 3 1 5 5 5 2 |
10 |
解题思路
解法1：
插入排序，二分查找
c++可用vector + lower_bound实现
注意 100086^2 = 100亿+，结果应用__int64 (long long int) 存
解法2：
手写归并排序，从大到小排列，统计数据左移次数
code
解法1
1 #include <stdio.h> 2 #include <iostream> 3 4 class A 5 { 6 public: 7 A(int _maxsize) 8 :ans(0),size(0) 9 { 10 arr = new int[_maxsize+5]; 11 } 12 ~A() 13 { 14 delete arr; 15 } 16 void insert(int n) 17 { 18 int pos = findInsertPos(n); 19 ans += pos; 20 for(i=size;i>pos;i--) 21 { 22 arr[i] = arr[i-1]; 23 } 24 arr[pos] = n; 25 size++; 26 } 27 __int64 getAns() 28 { 29 return ans; 30 } 31 void _disAll() 32 { 33 for(i=0;i<size;i++) 34 printf("%d ",arr[i]); 35 printf(" "); 36 } 37 private: 38 int findInsertPos(int n) 39 { 40 if(size==0) 41 { 42 return 0; 43 } 44 else if(n <= arr[0]) 45 { 46 return 0; 47 } 48 else if(n>arr[size-1]) 49 { 50 return size; 51 } 52 else 53 { 54 int l=0,r=size-1,mid=(l+r)/2; 55 for( ; l<r ; mid=(l+r)/2) 56 { 57 if(arr[mid]<n && n<=arr[mid+1]) 58 { 59 return mid+1; 60 } 61 else if(n>arr[mid]) 62 { 63 l=mid; 64 } 65 else// if(arr[mid]>n) 66 { 67 r=mid; 68 } 69 } 70 // printf("error! no found "); 71 return 0; 72 } 73 } 74 private: 75 __int64 ans; 76 int *arr; 77 int size; 78 int i,j; 79 }; 80 81 int main() 82 { 83 // freopen("in.txt","r",stdin); 84 int n,i,buf; 85 scanf("%d",&n); 86 A obj(n); 87 for(i=0;i<n;i++) 88 { 89 scanf("%d",&buf); 90 obj.insert(buf); 91 // obj._disAll();//tester 92 } 93 printf("%I64d",obj.getAns()); 94 95 96 return 0; 97 }
解法2
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 __int64 ans=0; 5 int *arr=NULL,*buf=NULL; 6 int len=0; 7 8 void init() 9 { 10 ans=0; 11 int i; 12 scanf("%d",&len); 13 arr = (int *)malloc(sizeof(int)*len); 14 buf = (int *)malloc(sizeof(int)*len); 15 for(i=0;i<len;i++) 16 scanf("%d",arr+i); 17 18 } 19 void disAll(); 20 void mergeSort(int *p, int l, int r)//归并 从大到小 21 { 22 if(l>=r) return; 23 if(r==l+1) 24 { 25 if(p[l]<p[r]) 26 { 27 p[l]^=p[r]; 28 p[r]^=p[l]; 29 p[l]^=p[r]; 30 ans++;// 31 } 32 } 33 else 34 { 35 int m = (l+r)/2; 36 mergeSort(p,l,m); 37 mergeSort(p,m+1,r); 38 39 int i,j,k; 40 for(i=l;i<=r;i++) 41 buf[i]=p[i]; 42 for(k=l,i=l,j=m+1;k<=r;) 43 { 44 if(i>m) 45 p[k++] = buf[j++]; 46 else if(j>r) 47 p[k++] = buf[i++]; 48 else if(buf[i]>=buf[j]) 49 p[k++] = buf[i++]; 50 else// if(buf[j]>buf[i]) 51 { 52 ans+=m+1-i;// 53 p[k++] = buf[j++]; 54 } 55 } 56 } 57 } 58 59 void deleteAll() 60 { 61 if(arr) free(arr); 62 if(buf) free(buf); 63 } 64 65 void disAns() 66 { 67 printf("%I64d",ans); 68 } 69 70 void _disAll() 71 { 72 for(int i=0;i<len;i++) 73 printf("%d ",arr[i]); 74 printf(" "); 75 } 76 77 int main() 78 { 79 init(); 80 mergeSort(arr,0,len-1); 81 disAns(); 82 83 deleteAll(); 84 return 0; 85 }