hdu 2925 约瑟夫环问题

约瑟夫环经典问题，题意不解释

用循环链表过于费时，以下为代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

typedef struct node
{
	int data;
	struct node *next;
}LinkList;

int main()
{
	int i,j,k,t,m,n;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n||m)
	{
		LinkList *head,*back,*front,*temp;
		head=back=front=NULL;
		for(i=1;i<n+1;i++)
		{
			temp=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
			temp->data=i;
			if(i==1)
			{
				head=temp;
				temp->next=head;
				back=temp;
			}
			else
			{
				back->next=temp;
				temp->next=head;
				back=temp;
			}
		}
		temp=head;
		int  total=n;
		front=head;
		while(total!=1)
		{
			for(i=1;i<m;i++)
			{
				temp=temp->next;
			}
			while(front->next!=temp)
			{
				front=front->next;
			}
			front->next=temp->next;
			free(temp);
			total--;
			temp=front->next;
		}
		printf("%d %d %d
",n,m,front->data);
	}
}

　　这就要求找简便算法，他们都说是这样的：

无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。

为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
  k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：

k     --> 0
k+1   --> 1
k+2   --> 2
...
...
k-2   --> n-2
k-1   --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n

如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f[i]，程序也是异常简单：

然后代码就是这样的：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
	int i,j,k,t,n,m,s;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n||m)
	{
		s=0;
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			s=(s+m)%i;
		}
		printf("%d %d %d
",n,m,s+1);
	}
}

　　其实自己并不太懂！