51nod 1486 大大走格子

2333良心题，，，

不带障碍是很简单的，就是一个C(n+m,n)就是方案数，然而有了障碍怎么办呢。。。

设f[i]为走到第i个障碍点且合法的方案数。（当然，首先把这些障碍排一下序）

用类似与容斥的思想，首先让f[i]=C(a[i].x+a[i].y,a[i].x)（这里的a表示点）,然后考虑要减掉什么。

枚举之前的障碍点，那么走过这个点 j 到第 i 点的方案数就是 f[j]*C(a[i].x-a[j].x+a[i].y-a[j].y,a[i].x-a[j].x)，那么减掉就好了。

现在考虑如果走多个障碍点呢？

然而经过一番考虑之后发现这个问题是不用考虑的。

为什么呢？因为是酱紫的，

而且C(a[i].x-a[j].x+a[i].y-a[j].y,a[i].x-a[j].x)这部分，是 j 点到 i 点的全部路径，也就是说，包含了所有一个点，2个点在内的情况，

而我们枚举的 j 点就相当于枚举了障碍序列的开头的第一个障碍（f[j]是我们处理好了的东西， 也就是说，我们的f[j]就保证了从原点走到 j 点是没有障碍点），所以就可以枚举所有的障碍排列，也就是全部减去了。

奥妙重重2333

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int mod=1000000007;
const int maxn=100005;

int f[maxn],inv[maxn<<1],fac[maxn<<1];
int n,m,k;

struct node{
    int x,y;
}a[maxn];
bool cmp(node a, node b) {return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}

void pre()
{
    fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
    for (int i=1; i<2*maxn; i++) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
    for (int i=2; i<2*maxn; i++) inv[i]=(LL)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for (int i=2; i<2*maxn; i++) inv[i]=(LL)inv[i]*inv[i-1]%mod;
}

LL C(int n, int m) {return (LL)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); pre();
    for (int i=1; i<=k; i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    a[++k].x=n; a[k].y=m; 
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    for (int i=1; i<=k; i++) a[i].x--,a[i].y--;
    for (int i=1; i<=k; i++)
    {
        f[i]=C(a[i].x+a[i].y,a[i].x); 
        for (int j=1; j<i; j++)
            if (a[i].y>=a[j].y) 
                f[i]=(f[i]-(LL)C(a[i].x-a[j].x+a[i].y-a[j].y,a[i].x-a[j].x)*f[j]%mod+mod)%mod;
    }
    cout<<f[k]<<endl;
    return 0;
}