bzoj 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和

跪

都不知道什么是第二类斯特林数，然后就给了个式子，tmd谁知道这个式子什么意思，我哪知道这个式子怎么推通项之类的，mdzz。吐槽完。

第二类斯特林数的意义就是从n个数里选出m个集合（集合应该是非空的）

知道了这个之后就好多了。

我们可以用容斥来搞一下。贴个百度：http://baike.baidu.com/link?url=IMY-lzOVSGvZlRvKKm88B_jQn4suc_so5tXBu5gtTnkRROHcMRpgju4dgvssfRQO5iqtju8hAOMGSu-ifTvyF9yNl7YSHV8IUvX0_vQ8aZPiBctKLC1Vmam8Rsfup_31#3_2

有了这个东西，就好多了

本蒟蒻写字丑，勿喷

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;

const int mod=998244353,G=3,maxn=(1<<18)+5;

LL ksm(LL a, LL p)
{
    LL sum=1;
    for (;p;p>>=1,a=a*a%mod)
        if (p&1) sum=sum*a%mod;
    return sum;
}

int N,rev[maxn];
void init(int n)
{
    int L=0;
    for (N=1; N<n; N<<=1) L++;
    for (int i=0; i<N; i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
}
void DFT(LL *a, int f)
{
    for (int i=0; i<N; i++) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for (int h=2; h<=N; h<<=1)
    {
        LL wn=ksm(G,f==1?(mod-1)/h:mod-1-(mod-1)/h);
        for (int i=0; i<N; i+=h)
        {
            LL w=1;
            for (int j=0; j<(h>>1); j++,w=w*wn%mod)
            {
                LL x=a[i+j],y=w*a[i+j+(h>>1)]%mod;
                a[i+j]=(x+y)%mod; a[i+j+(h>>1)]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if (f==-1){
        LL inv_N=ksm(N,mod-2);
        for (int i=0; i<N; i++) a[i]=a[i]*inv_N%mod;
    }
}
void mul(LL *a, LL *b)
{
    DFT(a,1); DFT(b,1);
    for (int i=0; i<N; i++) a[i]=a[i]*b[i]%mod;
    DFT(a,-1);
}

int n;
LL inv[maxn], fac[maxn], facinv[maxn];
LL a[maxn], b[maxn];

int main()
{
    cin>>n;
    inv[1]=1; fac[0]=facinv[0]=1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        if (i!=1) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        facinv[i]=facinv[i-1]*inv[i]%mod;
    }
    a[0]=1; b[0]=1; b[1]=n+1;
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=(i&1?-1:1)*facinv[i];
    for (int i=2; i<=n; i++) b[i]=(ksm(i,n+1)-1)*inv[i-1]%mod*facinv[i]%mod;
    init(2*n+1); mul(a,b);
    LL ans=0;
    for (int i=0; i<=n; i++) ans+=ksm(2,i)*fac[i]%mod*a[i]%mod,ans=(ans+mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
/*
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[15][15];
int main()
{
    for (int i=0; i<=10; i++) s[i][i]=1;
    for (int i=1; i<=10; i++)
        for (int j=1; j<i; j++)
            s[i][j]=s[i-1][j]*j+s[i-1][j-1];
    for (int i=1; i<=10; i++,cout<<endl)
        for (int j=1; j<=i; j++)
            cout<<s[i][j]<<" ";
    return 0;
}*/