51nod 1228 序列求和

伯努利数，刚！

自然数幂和神犇的blog：  http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/38929067

伯努利数的2个重要的式子：

为什么图片这么大。。。

这样的话n^2预处理出伯努利数，然后就可做了

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int M=2005;
const int maxn=2050;
const int mod=1000000007;


int fac[maxn],inv[maxn],facinv[maxn];
void pre_C()
{
    fac[0]=inv[1]=inv[0]=facinv[1]=facinv[0]=1;
    for (int i=1; i<=M; i++) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
    for (int i=2; i<=M; i++) inv[i]=(LL)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for (int i=2; i<=M; i++) facinv[i]=(LL)inv[i]*facinv[i-1]%mod;
}
LL C(int n, int m)
{
    return (LL) fac[n]*facinv[m]%mod*facinv[n-m]%mod;
}

int B[maxn];
void pre_B()
{
    B[0]=1;
    for (int i=1; i<=M; i++)
    {
        int ans=0;
        for (int j=0; j<i; j++) ans=(ans+(LL)C(i+1,j)*B[j]%mod)%mod;
        ans=(LL)ans*(-inv[i+1])%mod;
        ans=(ans+mod)%mod;
        B[i]=ans;
    }
}

int tmp[maxn];
int work(int k)
{
    LL ans=inv[k+1],sum=0;
    for (int i=1; i<=k+1; i++)
        sum=(sum+C(k+1,i)*tmp[i]%mod*B[k+1-i]%mod)%mod;
    ans=ans*sum%mod;
    return ans%mod;
}

LL n; 
int k;
int main()
{
    pre_C(); pre_B();
    int T; scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%I64d %d",&n,&k);
        n%=mod; tmp[0]=1;
        for (int i=1; i<=M; i++) tmp[i]=(LL)tmp[i-1]*(n+1)%mod;
        printf("%d
",work(k));
    }
    return 0;
}