HDU1134_Game of Connections 卡特兰数

解题思路：                 看着数据，有点儿像卡特兰数，直接写了看，就过了。。。 前几项为 （OEIS中的数列A000108）: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ... 总结下卡特兰数，不然还晕乎乎的，做了很多卡特兰数的题，公式倒是记住了，但是对这个卡特兰数的意义理解并不是很多，现在，总结下吧：                卡特兰数实质：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)  经常用的公式是：                 令h(1)=1,h(0)=1，catalan数满足递归式：                  h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);   卡特兰数模型： 1.出栈次序问题             一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列? 2.凸多边形的三角剖分问题 　       求将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数。 类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？ 　　 类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数? 3.用给定节点组成二叉树的问题          （能构成h（N）个）

import java.math.BigInteger;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main
{
    public static void main(String []args)
    {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        BigInteger h[]=new BigInteger[1005];
        h[0]=new BigInteger("1");
        h[1]=new BigInteger("1");
        BigInteger one=new BigInteger("1");
        BigInteger four=new BigInteger("4");
        BigInteger two=new BigInteger("2");
        for(int i=2;i<1005;i++)
        {
            String str=String.valueOf(i);
            BigInteger n=new BigInteger(str);
            BigInteger temp=new BigInteger("0");
            h[i]=(n.multiply(four).subtract(two)).multiply(h[i-1]).divide(n.add(one));
            //h[i]=temp.divide(n.add(one));
            //h[i]=h[i-1].multiply(4*n-1).divide(n.add());    
        }
        while(cin.hasNext())
        {
            
            //令h(1)=1,h(0)=1，catalan数满足递归式： 
            //h(n)=(4*n-2)/(n+1)*h(n-1); 
            int n=cin.nextInt();
            if(n==-1)
                break;
            System.out.println(h[n]);
        }
    }
}