一、KMP算法简介
当目标串txt与模式串pat进行匹配时，如果txt[i]遇到不匹配的pat[j]时，不必像暴力匹配法那样每次只将pat后移一位，然后又从其第一位和txt[i+1]进行比较。
因为如果pat[0]~pat[j-1]有公共前后缀的话，那么txt[i]前的子串也必定存在一个公共前后缀
那么，我们可以将pat右移，使得从 pat的前缀匹配txt子串的前缀，pat的后缀匹配txt子串的后缀 ，变为pat的前缀匹配txt的后缀，这样就不必每次都移动一位，然后重新开始匹配
上面提到的公共前后缀，应该为最长公共前后缀，因为公共前后缀越短，移动的越多，就有可能漏掉部分匹配，导致结果的出错。
ababab的前缀为{'a','ab','aba','abab','ababa'}，后缀为{‘b’,'ab','bab','abab','babab'}（不能是字符串本身）
它的最长公共字符串即为‘abab’.长度为4
二、PMT
PMT即 partial match table(部分匹配表)，当前子串（pat[0]~pat[j]）的最长公共前后缀
例如“ababab"
| char | a | b | a | b | a | b |
|---|---|---|---|---|---|---|
| index | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pmt | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
public static int[] getPMT(String s0) {
char[] s = s0.toCharArray();
int[] pmt = new int[s.length];
for (int flag = 0, i = 1; i < s.length; ) {
if (s[flag] != s[i] && flag == 0) { //如果s[i]和字符串的第一个不相同
pmt[i] = 0;
i++;
} else if (s[flag] == s[i]) { //如果s[i]相匹配，pmt[i]为其pmt[j]+1 （j<i）
pmt[i] = flag + 1;
i++;
flag++;
} else if (s[flag] != s[i] && flag != 0) { //如果不匹配且flag也不为0，则将最长公共前后缀缩小一个范围
flag = pmt[flag - 1];
}
}
return pmt;
}
三、Next数组
在当前字符pat[j]之前的子串(pat[0]~pat[j-1])的最长公共前后缀，那么我们可以将PMT数组整体右移一位且Next[0]设为-1即可得到。
例如“ababab"
| char | a | b | a | b | a | b |
|---|---|---|---|---|---|---|
| index | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pmt | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| next | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
如何求next数组
递归得到
-
令next[0]=-1
-
如果当前位置元素s[i]的值与当前子串的最长公共前后缀（长度为K）的下一个元素s[k]相等，则最长公共前后缀长度加1，此时橙色长度+1（蓝色/绿色长度）作为s[i+1]的next值
![kmp(s[i]==s[i]).png](https://i.loli.net/2020/07/21/4fhiX8OBC9WpFLQ.jpg)
-
如果不相等，则next值势必会缩小，由于长度为k的前缀、后缀（橙色部分）元素相同其相对位置也相同，那么他们各自的最长公共前后缀（朱红色）也势必相同。
-
如此，那么如果s[i]与 k缩小后的k`的下一个元素s[k`] 相等，那么m(s[i])就可以和n连起来了成为最长公共前后缀。
-
所以依次缩小k的范围，直至匹配
-
如果遇到next[k]=-1,则表名已经到了最后一个元素，,则表示无公共前后缀,停止匹配,next值为0
![kmp(s[i]!=s[i]).jpg](https://i.loli.net/2020/07/21/FLOnwUIMYouVhSz.jpg)
public static int[] getNext(String s0) {
char[] s = s0.toCharArray();
int[] next = new int[s.length];
// 初始条件
int i = 0;
int k = -1;
next[0] = -1;
// 根据已知的前i位推测第i+1位
while (i < s.length - 1) // 0 ~ i-2，next[i-1]是推出来的
{
//如果k=-1,则表示无公共前后缀，next值为0（-1++）
//如果当前值和前一位的最大公共前后缀的下一位相等 例：如果s[i]=s[0] 则首位相等，next值：0+1=1
if (k == -1 || s[i] == s[k]) {
//k(之前的最长公共前后缀长度)+1 赋给 next[i+1]
//(因为s[i]和前面的在一起，作为s[i+1]的子串的长公共前后缀长度即next[i+1])
next[++i] = ++k;
} else //不能匹配上
{
k = next[k]; //将k由 （0~S）的最长前后缀 改为 （0~S）的最长前后缀的最长前后缀
}
}
return next;
}
四、KMP算法
如果txt[i]和pat[j]不匹配，则将txt[i]与pat[next[j]]进行匹配
设next[j]的长度为length,则pat[length]为最长公共前后缀的下一个元素
之前的元素pat[0]~pat[length-1] (一共length个元素)依然和之前的txt的后缀相匹配。
package array;
/**
* Description
* Author cloudr
* Date 2020/7/20 23:13
* Version 1.0
**/
public class KMP {
public static void main(String[] args) {
String haystack = "mississippi";
String needle = "issip";
System.out.println(KMPByNext(haystack, needle));
}
public static int KMPByNext(String txt, String pat) {
if (pat.length() == 0) return 0;
int[] next = getNext(pat);
int i = 0, j = 0;
while (i < txt.length() && j < pat.length()) {
//next值为-1，txt右移动一位,pat移动整个长度（j++=0）
//如果匹配成功,继续将txt,pat的下一个元素进行匹配
if (j == -1 || txt.charAt(i) == pat.charAt(j)) {
i++;
j++;
} else //匹配失败则回溯
j = next[j];
}
if (j == pat.length())
return i - j;
else
return -1;
}
public static int[] getNext(String ps) {
char[] strKey = ps.toCharArray();
int[] next = new int[strKey.length];
// 初始条件
int i = 0;
int k = -1;
next[0] = -1;
// 根据已知的前i位推测第j+1位
while (i < strKey.length - 1) // 0~ i-2 因为要整体右移一位且0位置为-1
{
//如果k=-1,则表示无公共前后缀，next值为0
//如果当前值和前一位的最大公共前后缀的下一位相等 例：如果s[i]=s[0] 则首位相等，next值：0+1=1
if (k == -1 || strKey[i] == strKey[k]) {
next[++i] = ++k; //k(之前的最长公共前后缀)+1 赋给 next[i+1] (因为next数组整体右移动一位)
} else //不能匹配上
{
k = next[k]; //将k由 （0~S）的最长前后缀 改为 （0~S）的最长前后缀的最长前后缀
}
}
return next;
}
}
改进next数组
有txt="aaaabcdef"，pat="aaaaax"
s[i]和p[j]已经匹配失败，下一步会与p[ next[j] ]相匹配，但是如果p[j] == p[ next[j] ],那么后面s[i]和p[ next[j] ]的匹配也必然会失败，所以我们将p[ next[j] ]之前的子串的最长公共前后缀 next[ next[j] ]赋值给next[j]
public static int[] getNext(String s0) {
char[] strKey = ps.toCharArray();
int[] next = new int[strKey.length];
// 初始条件
int i = 0;
int k = -1;
next[0] = -1;
// 根据已知的前i位推测第j+1位
while (i < strKey.length - 1) // 0~ i-2 因为要整体右移一位且0位置为-1
{
//如果k=-1,则表示无公共前后缀，next值为0
//如果当前值和前一位的最大公共前后缀的下一位相等 例：如果s[i]=s[0] 则首位相等，next值：0+1=1
if (k == -1 || strKey[i] == strKey[k]) {
i++; //赋给 next[i+1] (因为next数组整体右移动一位)
k++; //k(之前的最长公共前后缀)+1
if (strKey[i] != strKey[k]) {
next[i] = k;
}
else { //不能出现p[j] = p[ next[j] ]的情况，如果出现，则将next[j]的范围缩小
next[i] = next[k]; // 长度为k的pat[0]~pat[k-1]缩小一个范围 长度即为next[k] k=next[i] , 则next[i] = next[k] = next [ next[i] ]
}
} else //不能匹配上
{
k = next[k]; //将k由 （0~S）的最长前后缀 改为 （0~S）的最长前后缀的最长前后缀
}
}
return next;
}
基于PMT数组(未成功，对于某些子串符匹配会陷入死循环，待填坑)
String haystack = "mississippi";
String needle = "issip";
class Solution {
public int strStr(String haystack, String needle) {
if (needle.length() == 0) return 0;
int[] pmt = getPMT(needle);
int i = 0, j = 0;
while (i < haystack.length() && j < needle.length()) {
if (j == 0 && haystack.charAt(i) != needle.charAt(j)) {
i++;
if (i == haystack.length())
break;
}
if (haystack.charAt(i) == needle.charAt(j)) {
i++;
j++;
} else
j = j - pmt[j];
}
if (j == needle.length())
return i - j;
else
return -1;
}
}
推荐阅读
参考
[1]https://blog.csdn.net/qq_30974369/article/details/74276186
[2]https://www.cnblogs.com/cherryljr/p/6519748.html