在用确界证明有限覆盖的经典的 Lebesgue 方法里面，使用了一种略类似于数学归纳法的方法
假如说对于闭区间 [a,b] 的 H-B Theorem
其中定义了一个集合 A = {x | [a,x]存在一个有限开覆盖}
通过有限次扩充之后这个集合的上确界可以达到 b
对其中的“有限次”可能存在疑惑，就是会不会实际上做了“无限次”集合并
有一种简单的方法可以避开这种情形，就是限制一个 (epsilon>0) 作为开覆盖最小的“长度”
然而不限制也没有问题
一句话概括就是，因为能够达到b，这就代表是有限的了。
这种逻辑是通常适用的，就像你把一个有限集合再怎么加也不能加成无限集合
在于：你找不到”最后一个”加入的元素是谁。
实际上，可以考虑一个情景
如果是无限次那么应该存在一个聚点 (g)，在这个点的邻域内存在无限个 (y_i) 分别对应开区间((x_i,y_i))
满足 (y_i o g) 的时候 (i oinfty)
由于在这个地方达到了 (infty) ，所以不可能取到越过这个 (g) 的 (A)
也就是说，中间扩充了无限次的情况是不在考虑范围内的
这会产生一个 (lim=0) 导致实际上扩充的时候用的 (xi) 被包含在之前已有的 (A) 中
另外 SegmentFault 上面貌似也有一篇文章提了这个
简单地写了一下，大概能够理解就好
具体的证明时间关系我就先不写出来。。