DP-01背包 （题）

　nyoj 325   http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=325　　　　　　　　　

　　　　　　　　zb的生日

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难度：2

描述

今天是阴历七月初五，acm队员zb的生日。zb正在和C小加、never在武汉集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日，经过调查，zb发现C小加和never都很喜欢吃西瓜，而且一吃就是一堆的那种，zb立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给C小加和never的时候，遇到了一个难题，never和C小加不在一块住，只能把西瓜分成两堆给他们，为了对每个人都公平，他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知，你能帮帮他么？

输入

多组测试数据（<=1500）。数据以EOF结尾
第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量

输出

输出分成两堆后的质量差

样例输入

5
5 8 13 27 14

样例输出

　　　　3

题目分析 ：

　　题目所求 ， 将一堆西瓜分成两堆 ， 最小的差值是多少 ， 那肯定就会想到 ， 我平均分开的两堆西瓜 ，他们分别的重量一定是 最接近总和的一半 ， 所以我可以求出总和的一半 ， 然后 就转化为在总和的一半中 我向里面放东西 ， 最多可以放多少 ， 即转化为 01背包  。 

　　这个思路是没问题的 ， 但按照正常的方法敲 ， 则会超时 ， 原因在哪呢 ？ 通过我搜题解 发现 问题就在于我用了 C++ 系统给的函数 max  ， 如果我不用 max ， 改用 if  判断的话 ， 此题会险过 ， 差几十毫秒 ， 但后来我有试了下 ， 自己写一个 Max 函数 ， 则会快 500 多毫秒 。

　　附上代码 ：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define Max(a,b) a>b?a:b
int dp[100020] ;
int weight[25] ;

int main ( ) {
    int n , i , j ;

    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) ) {
        memset ( dp , 0 , sizeof(dp) ) ;
        int sum = 0 ;
        for ( i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
            scanf ( "%d" , &weight[i] ) ;
            sum += weight[i] ;
        }
        int k = sum / 2 ;

        for ( i = 1 ; i <= n ; i++ ) {
            for ( j = k ; j >= weight[i] ; j-- ) {
                dp[j] = Max ( dp[j] , dp[j-weight[i]] + weight[i] ) ;
            //    if ( dp[j-weight[i]] + weight[i] > dp[j] )
              //       dp[j] = dp[j-weight[i]] + weight[i] ;
            }
        }
        printf ( "%d
" , sum - 2 * dp[k] ) ;
    }


    return 0 ;
}

Problem Description

现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 ... Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

Output

对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

 

Sample Input

200.00 3

2 A:23.50 B:100.00

1 C:650.00

3 A:59.99 A:120.00 X:10.00

1200.00 2

2 B:600.00 A:400.00

1 C:200.50

1200.50 3

2 B:600.00 A:400.00

1 C:200.50

1 A:100.00

100.00 0

 

Sample Output

123.50

1000.00

1200.50

分析 ：

　　题目所求 ， 在所有的数据中 ， 寻求最大报销额 ， 对于每组数组 ， 我有选或不选的权利 ， 即转化为 01背包问题 。

　　但是要注意的一点是 ， 题目中的金额是小数 ， 需要将其扩大100倍 ， 转化为整数  。

代码示例 ：

　　

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define Max(a,b) a>b?a:b
int dp[3000020] ;
int money[1005] ;

int main ( ) {
    double s , x ;
    int n , m ,sign , ss , sum ;
    char ch ;

    while ( cin >> s >> n && n ) {
        int k = 1 ;
        ss = (int)( s * 100 ) ;
        memset ( dp , 0 , sizeof(dp) ) ;
        while ( n-- ) {
            scanf ( "%d" , &m ) ;
            getchar ( ) ;
            sum = 0 , sign = 1 ;
            while ( m-- ) {
                scanf ( " %c:%lf" , &ch , &x ) ;
                int mm = ( int ) ( x*100 ) ;
                sum += mm ;
                if ( mm > 60000 || sum > 100000 ) sign = 0 ;
                if ( ch != 'A' && ch != 'B' && ch != 'C' ) sign = 0 ;
     //           printf ( " mm = %d sum = %d sign = %d 
" , mm , sum , sign ) ;
            }
            if ( sign ) money[k++] = sum ;
        }

  //      printf ( " ss = %d sum = %d " , ss , sum ) ;
 //      for ( int i = 1 ; i < k ; i++ ) cout << money[i] << '	' ;
        for ( int i = 1 ; i < k ; i++ ) {
            for ( int j = ss ; j >= money[i] ; j-- ) {
                dp[j] = Max ( dp[j] , dp[j-money[i]]+money[i] ) ;
  //              cout << dp[j] ;
            }
    //        cout << '
' ;
        }

        printf ( "%.2f
" , dp[ss] / 100.0 ) ;
    }

    return 0 ;
}