技巧 -- 斐波那契

题目描述

小W在计算一个数列{A_n},其中A₁=1,A₂=2,A_n+2=A_n+1+A_n。尽管他计算非常精准，但很快他就弄混了自己的草稿纸，他找出了一些他计算的结果，但他忘记了这些都是数列中的第几项。

输入描述:

每行包括数列中的一项A_k(k<=100000)。

总行数T<=30。

输出描述:

对于每一项A_k，输出一行包括一个正整数k表示输入中数是数列的第几项。

示例1

输入

2
3
5
8
13

输出

2
3
4
5
6

思路分析 ： 初次做这题的时候，写了一个大数模拟，然后暴力去匹配每一位，果然超时... 第二天才发现既然是去找第几项，那么输入的数只要匹配到相应的地方上面就可以了，那么就可以先算出全部的答案对 1e9+7 取模，最后去相应的匹配就可以了，但是万一可能有重复的，那么就可以同时对两个数取模，然后全部相同的在匹配。

代码示例 ：

#define ll long long
const int maxn = 1e5+5;
const ll mod = 1e9+7;

char pre[maxn];
ll cnt[maxn];

void init(){
    cnt[1] = 1;
    cnt[2] = 2;
    
    for(int i = 3; i <= 100000; i++){
        cnt[i] = cnt[i-1] + cnt[i-2];
        cnt[i] %= mod;
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
        
    init();
    while(~scanf("%s", pre+1)){
        int len = strlen(pre+1);
        
        ll num = 0;
        for(int i = 1; i <= len; i++){
            num = num*10 + 1ll*(pre[i]-'0');
            num %= mod;
        }
        for(int i = 1; i <= 100000; i++){
            if (num == cnt[i]) {printf("%d
", i); break;}
        }
    }
    
    return 0;
}