递推预处理 + Manacher

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/131/D
来源：牛客网

字符串 S 只包含小写英文字母。有四种操作，每次操作你可以选择其中一种：

删除字符串的第一个字母。
删除字符串的最后一个字母。
在字符串的头部添加任意一个你想要的字母。
在字符串的尾部添加任意一个你想要的字母。

删除一个第 i 种英文字母需要的花费是 A_i，添加一个第 i 种英文字母的花费是 B_i。
请问将字符串 S 变成回文串需要的最小花费是多少？

输入描述:

第一行输入一个字符串 S。
接下来 26 行，每行输入两个正整数 A

_i

和 B

_i

，表示删除一个第 i 种字符所需的花费以及添加一个第 i 种字符所需的花费。  

1≤ |S| ≤ 10

⁵

且字符串 S 中只包含小写英文字母 1≤ A

_i

,B

_i

≤ 109.

输出描述:

输出一个正整数，表示把字符串 S 变成一个回文串的最小花费。

输入

jelly
1000 1100
350 700
200 800
2000 2000
2000 432
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
20 2000
2000 2000
350 35
200 800
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
2000 2000
15 2000
2000 2000

输出

105

题意 ： 给你一个字符串，每次只能在两端操作，增加一个字符或删掉一个字符，将其变成最长回文串
思路分析：一个马拉车可以预处理处理以每个位置为中心开始的最长回文子串，然后接下来的操作就是将一侧全部去掉，另一侧选择性的补齐一部分即可，每次补齐操作都是针对到两个边界的区间的，因此可以直接预处理处理
代码示例：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn = 1e5+5;
 
char s[maxn], now[maxn*2];
ll a[30], b[30];
ll len;
ll qa[maxn], qb[maxn], ha[maxn], hb[maxn];
ll qs[maxn], hs[maxn];
ll p[2*maxn];
 
void init() {
    for(ll i = 1; i <= len; i++) qa[i] = qa[i-1]+a[s[i]-'a'];
    for(ll i = 1; i <= len; i++) qb[i] = qb[i-1]+b[s[i]-'a'];
     
    for(ll i = len; i >= 1; i--) ha[i] = ha[i+1]+a[s[i]-'a'];
    for(ll i = len; i >= 1; i--) hb[i] = hb[i+1]+b[s[i]-'a'];
         
    ll pos = 0;
             
    for(ll i = 1; i <= len; i++){
        if (qa[i] < qa[pos]+qb[i]-qb[pos]){
            pos = i;
            qs[i] = qa[i];
        }
        else qs[i] = qa[pos]+qb[i]-qb[pos];
    }
     
    pos = len+1;
    for(ll i = len; i >= 1; i--){
        if (ha[i] < ha[pos]+hb[i]-hb[pos]){
            pos = i;
            hs[i] = ha[i];
        }
        else hs[i] = ha[pos]+hb[i]-hb[pos];
    }
}
 
void Manacher()
{
    for (ll i=1;i<=len;i++) now[2*i-1]='%',now[2*i]=s[i];
    now[len=len*2+1]='%';
    ll pos=0,R=0;
    for (ll i=1;i<=len;i++)
    {
        if (i<R) p[i]=min(p[2*pos-i],R-i); else p[i]=1;
        while (1<=i-p[i]&&i+p[i]<=len&&now[i-p[i]]==now[i+p[i]]) p[i]++;
        if (i+p[i]>R) {pos=i;R=i+p[i];}
    }
}
 
int main () {
    scanf("%s", s+1);
    len = strlen(s+1);
             
    for(ll i = 0; i < 26; i++) scanf("%lld%lld", &a[i], &b[i]);
    init();
    Manacher();

    ll ans = (1ll)<<60;
    ll l, r;
	for(ll i = 1; i <= len; i++){
    	p[i]--;
    	if (i%2){
    		ll ff = p[i]/2;
    		l = i/2-ff, r = i/2+ff+1;
		}
		else {
			ll ff = p[i]/2;
			l = i/2-ff-1, r = i/2+ff+1;
		}	
         
        ans = min(ans, qa[l]+hs[r]);
        ans = min(ans, ha[r]+qs[l]);
        //printf("%lld %lld %lld
",l, r, ans);
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}