bzoj2152 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

树形dp

将两点间路径分类处理

1.一端为根结点，一端在子树中

2.过根结点，两端在不同子树中

3.完全在子树中（递归处理子树）

4.起点和终点重合（特判）

第一次dfs记录每个结点到子节点的路径长度mod 3为0,1,2的方案数，处理1类路径

第二次dfs处理2类路径

总路径数为n²

最后约分并输出

时间复杂度O(n)

#include<cstdio>
#include<vector>
struct edge{
    int to,w;
    edge(int _,int __){to=_,w=__;}
};
int gcd(int x,int y){
    if(!y)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
std::vector<edge>v[20002];
int f[20002][3];
int f2[20002][3];
int f3[20002][3];
int n,a,b,c;
void dfs(int w,int pa){
    for(int i=v[w].size()-1,u;~i;i--){
        if((u=v[w][i].to)==pa)continue;
        int l=v[w][i].w;
        f[w][l]++;
        f2[u][l]++;
        dfs(u,w);
        for(int j=0;j<3;j++)
        f[w][(j+l)%3]+=f[u][j],
        f2[u][(j+l)%3]+=f[u][j];
    }
}
void dfs2(int w,int pa){
    for(int i=v[w].size()-1,u;~i;i--){
        if((u=v[w][i].to)==pa)continue;
        for(int j=0;j<3;j++)
        for(int k=0;k<3;k++)
        f3[w][(j+k)%3]+=(f[w][j]-f2[u][j])*f2[u][k];
        dfs2(u,w);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        c%=3;
        v[a].push_back(edge(b,c));
        v[b].push_back(edge(a,c));
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0);
    a=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a+=f[i][0]*2;
        a+=f3[i][0];
    }
    a+=n;
    b=n*n;
    c=gcd(a,b);
    if(!c)a=0,b=1;
    else a/=c,b/=c;
    printf("%d/%d",a,b);
    return 0;
}