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  • bzoj2286 消耗战

    Description

    在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

    侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。

    Input

    第一行一个整数n,代表岛屿数量。

    接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

    第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。

    接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。

    Output

    输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。

    树链剖分预处理出dfs序等并用zkw线段树维护链上最小值

    对每个询问,将询问涉及的点按dfs序排序,相邻的取lca,重新连边(边权为原树路径上最小边权)构建针对询问的虚树,在虚树上dp即可

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    typedef long long lint;
    const int inf=2147483647;
    inline int read(){
        int x=0,c=getchar();
        while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
        while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
        return x;
    }
    inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
    inline lint min(lint&a,lint&b){return a<b?a:b;}
    const int N=250005;
    int n,m,t;
    int as[N],bs[N],cs[N];
    int stk[N*2],ks[N],p,p1;
    int mv[524288];
    int e0[N],es[N*2],enx[N*2],ep=1;
    int dep[N],fa[N],son[N],sz[N],top[N],id[N],rid[N],idp=1;
    bool d[N];
    void f1(int w,int pa){
        fa[w]=pa;
        dep[w]=dep[pa]+1;
        sz[w]=1;
        for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
            int u=es[i];
            if(u!=pa){
                f1(u,w);
                sz[w]+=sz[u];
                if(sz[u]>sz[son[w]])son[w]=u;
            }
        }
    }
    void f2(int w,int tp){
        top[w]=tp;
        id[w]=idp++;
        if(son[w])f2(son[w],tp);
        for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
            int u=es[i];
            if(u!=fa[w]&&u!=son[w])f2(u,u);
        }
        rid[w]=idp;
    }
    int lca(int x,int y){
        int a=top[x],b=top[y],c;
        while(a!=b){
            if(dep[a]<dep[b])c=x,x=y,y=c,c=a,a=b,b=c;
            x=fa[a];
            a=top[x];
        }
        return dep[x]<dep[y]?x:y;
    }
    int getmin(int l,int r){
        int v=inf;
        for(l+=262143,r+=262145;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
            if(~l&1)v=min(v,mv[l^1]);
            if(r&1)v=min(v,mv[r^1]);
        }
        return v;
    }
    int getev(int x,int y){
        int a=top[x],b=top[y],v=inf;
        while(a!=b){
            v=min(v,getmin(id[b],id[y]));
            y=fa[b];b=top[y];
        }
        if(y!=x)v=min(v,getmin(id[x]+1,id[y]));
        return v;
    }
    lint dp(int w){
        lint s=0;
        while(p1<p){
            int u=stk[p1++];
            if(u==w)continue;
            if(id[u]<=id[w]||id[u]>=rid[w]){--p1;break;}
            int v=getev(w,u);
            lint x=dp(u);
            if(d[u])s+=v;
            else s+=min(x,v);
        }
        return s;
    }
    inline bool cmp(int a,int b){
        return id[a]<id[b];
    }
    int main(){
        n=read();
        for(int i=1;i<n;i++){
            as[i]=read();
            bs[i]=read();
            cs[i]=read();
            es[ep]=bs[i];enx[ep]=e0[as[i]];e0[as[i]]=ep++;
            es[ep]=as[i];enx[ep]=e0[bs[i]];e0[bs[i]]=ep++;
        }
        f1(1,0);f2(1,1);
        for(int i=262144;i<524288;i++)mv[i]=inf;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int a=as[i],b=bs[i],c=cs[i];
            if(fa[a]==b)mv[id[a]+262144]=c;
            else mv[id[b]+262144]=c;
        }
        for(int i=262143;i;i--)mv[i]=min(mv[i<<1],mv[i<<1^1]);
        m=read();
        while(m--){
            t=read();
            for(int i=0;i<t;i++)ks[i]=read();
            for(int i=0;i<t;i++)d[stk[i]=ks[i]]=1;
            p=t;
            stk[p++]=1;
            std::sort(stk,stk+p,cmp);
            for(int i=p-1;i>1;i--)stk[p++]=lca(stk[i],stk[i-1]);
            std::sort(stk,stk+p,cmp);
            p1=0;
            printf("%lld
    ",dp(1));
            for(int i=0;i<t;i++)d[ks[i]]=0;
        }
        return 0;
    }
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