bzoj1536: [POI2005]Akc- Special Forces Manoeuvres

Description

在一次军事行动中有一批空降兵要降落在沙漠中拆除炸弹. 空降兵按照预定的顺序跳伞并降落到指定的位置.一旦降落他们便呆在原地不动了. 每个空降兵都有一个生存半径. 如果炸弹与他的距离小于或等于这个生存半径的话,空降兵便会引爆炸弹导致死亡. 指挥官想尽量少的派出升降兵.但是在这个目标的前提是至少要能有1名伞兵活着回来.(无论炸弹在何处的情况下都如此). 我们可以假定沙漠抽象成一个二维平面,每个伞兵降落的地点都是这个平面上的一个整点.我们会给定伞兵降落的顺序,每个伞兵都不会不跳,即如果第i个伞兵在沙漠中着陆,那么他前面的所有伞兵肯定都已着陆.求指挥官至少要派出多少空降兵.

Input

第一行一个数n ( 2 <= n <= 2 000) – 空降兵的个数. 接下来n 行每行描述一个空降兵. 每个空降兵用三个整数: x, y 和 r ( -1000 <= x, y <= 1000, 1 <= r <= 5000). 表示空降兵在点(x, y) 着陆, 他的生存半径为 r.

Output

输出一行表示最少需要派出多少空降兵.如果所有的空降兵都有可能牺牲的话输出NIE (NO in Polish).

二分答案，判定时当且仅当所有圆的交严格为空为可行，判定时二分找一条平行y轴的直线使其过所有圆，若不存在这样的直线，或直线上不可能存在一点在所有圆内/上，则交集为空，具体实现见代码。

#include<cstdio>
#include<cmath>
typedef long double ld;
const ld _0=1e-7;
ld x[2007],y[2007],r[2007];
void get(int id,ld X,ld&a,ld&b){
    X-=x[id];
    X=std::sqrt(r[id]*r[id]-X*X);
    a=y[id]-X-_0;
    b=y[id]+X+_0;
}
ld dis(int a,int b){
    ld X=x[a]-x[b],Y=y[a]-y[b];
    return sqrt(X*X+Y*Y);
}
ld cal(int a,int b){
    return x[a]+(x[b]-x[a])*r[a]/dis(a,b);
}
bool chk(int n){
    ld L=x[1]-r[1],R=x[1]+r[1],M;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(x[i]-r[i]<L)L=x[i]-r[i];
        if(x[i]+r[i]>R)R=x[i]+r[i];
    }
    while(1){
        M=(L+R)/2;
        bool dl=0,dr=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(x[i]+r[i]<M)dl=1;
            if(x[i]-r[i]>M)dr=1;
        }
        if(dl){
            if(dr)return 0;
            R=M;
        }else if(dr)L=M;
        else{
            ld y1,y2,a1,a2;
            get(1,M,y1,y2);
            for(int i=2;i<=n;++i){
                get(i,M,a1,a2);
                if(a1>y1)y1=a1;
                if(a2<y2)y2=a2;
                if(y1>y2){
                    for(int j=1;j<i;++j){
                        get(j,M,y1,y2);
                        if(y1>a2||y2<a1){
                            if(dis(i,j)>r[i]+r[j]+_0)return 0;
                            ld xm=cal(i,j);
                            if(xm>R||xm<L)return 0;
                            if(M<xm)L=M;
                            else R=M;
                            goto out;
                        }
                    }
                }
            }
            return 1;
        }
        out:;
    }
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%llf%llf%llf",x+i,y+i,r+i),r[i]+=_0;
    if(chk(n))return puts("NIE"),0;
    int L=1,R=n,M;
    while(L<R){
        M=L+R>>1;
        if(chk(M))L=M+1;
        else R=M;
    }
    return printf("%d",L),0;
}