bzoj3326: [Scoi2013]数数

Description

Fish 是一条生活在海里的鱼，有一天他很无聊，就开始数数玩。

他数数玩的具体规则是：

1. 确定数数的进制B

2. 确定一个数数的区间[L, R]

3. 对于[L, R] 间的每一个数，把该数视为一个字符串，列出该字符串的每一个（连续的）子串对应的B进制数的值。

4. 对所有列出的数求和。

现在Fish 数了一遍数，但是不确定自己的结果是否正确了。由于[L, R] 较大，他没有多余精力去验证是否正确，你能写一个程序来帮他验证吗？

Input

输入包含三行。
第一行仅有一个数B，表示数数的进制。
第二行有N +1 个数，第一个数为N，表示数L 在B 进制下的长度为N，接下里的N个数从高位到低位的表示数L 的具体每一位。
第三行有M+ 1 个数，第一个数为M，表示数R 在B 进制下的长度为M，接下里的M个数从高位到低位的表示数R 的具体每一位。

20% 数据，0 <= R <= L <= 10^5。
50% 数据，2 <= B <= 1000，1 <= N,M <= 1000。
100% 数据，2 <= B <= 10^5，1 <= N,M <= 10^5。

Output

输出仅一行，即按照Fish 数数规则的结果，结果用10 进制表示，由于该数可能很大，输出该数模上20130427的模数。

数位dp

#include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long u64;
const int P=20130427,N=2e5+77;
char buf[100001],*ptr=buf+100000;
int G(){
    if(ptr-buf==100000)fread(ptr=buf,1,100000,stdin);
    return *ptr++;
}
int _(){
    int x=0;
    if(ptr-buf<99900){
        while(*ptr<48)++ptr;
        while(*ptr>47)x=x*10+*ptr++-48;
    }else{
        int c=G();
        while(c<48)c=G();
        while(c>47)x=x*10+c-48,c=G();
    }
    return x;
}
int fix(int x){return x+(x>>31&P);}
struct num{
    int a;
    num(int x=0):a(x){}
    num operator+(num x){return fix(a+x.a-P);}
    num operator-(num x){return fix(a-x.a);}
    num operator*(num x){return u64(a)*x.a%P;}
};
num S(num l,num r){
    return (u64(l.a+r.a)*(r.a-l.a+1)>>1)%P;
}
int B,n,m;
int ns[N],ms[N];
num v0[N],v1[N],pw[N],ps[N],f0[N][3],f1[N][3];
num cal(int*a,int n){
    num s=0,r0=0,r1=0;
    for(int i=1;i<n;++i)s=s+(v1[i-1]+v0[i-1])*(B-1)+S(1,B-1)*ps[i-1]*pw[i-1];
    for(int i=n;i;--i){
        int L=(i==n),R=a[i]-1;
        if(L<=R){
            num D=R-L+1;
            num z0=v0[i-1]*D+S(L,R)*ps[i-1]*pw[i-1];
            num z1=v1[i-1]*D+z0;
            s=s+z1+(r1+r0*(ps[i]-1))*D*pw[i-1]+z0*(n-i);
        }
        r0=r0*B+num(a[i])*(n-i+1);
        r1=r1+r0;
    }
    return s;
}
int main(){
    B=_();
    n=_();
    for(int i=n;i;--i)ns[i]=_();
    m=_();
    for(int i=m;i;--i)ms[i]=_();
    ++ms[1];
    for(int i=1;ms[i]==B;++ms[i+1],ms[i]=0,++i);
    if(ms[m+1])++m;
    ps[0]=pw[0]=1;
    for(int i=1;i<=n||i<=m;++i){
        pw[i]=pw[i-1]*B;
        ps[i]=ps[i-1]+pw[i];
        v0[i]=v0[i-1]*B+S(0,B-1)*ps[i-1]*pw[i-1];
        v1[i]=v1[i-1]*B+v0[i];
    }
    printf("%d
",(cal(ms,m)-cal(ns,n)).a);
    return 0;
}