uoj#272. 【清华集训2016】石家庄的工人阶级队伍比较坚强

http://uoj.ac/problem/272

这题的式子形式是异或卷积的三进制推广，因此可以设计一个类似fwt的变换，这里需要一个三次单位根$w$，满足$w^3\%p==1$且$(1+w+w^2)\%p==0$，对给定的模数，在整数中可能找不到满足要求的w，因此考虑模意义的复数域，发现只要用$a+bfrac{sqrt{3}i}{2}$的形式表示复数，a,b为模p意义下的整数，可以满足要求。时间复杂度$O((m+log(t))3^m)$。

#include<cstdio>
typedef long long i64;
int p,n=1,m,t;
struct cplx{
    int a,b;
    cplx(int _a=0,int _b=0):a(_a),b(_b){}
    cplx operator+(cplx x)const{return cplx((a+x.a)%p,(b+x.b)%p);}
    cplx operator*(cplx x)const{return cplx((i64(a)*x.a-3ll*b*x.b)%p,(i64(a)*x.b+i64(b)*x.a)%p);}
    cplx operator^(int n)const{
        cplx v(1),x(a,b);
        for(;n;n>>=1,x=x*x)if(n&1)v=v*x;
        return v;
    }
}A[600007],B[600007];
void dft(cplx*v,int t){
    cplx w1=cplx((p-1)/2,(p+t)/2),w2=w1*w1;
    for(int i=1;i<n;i*=3){
        for(int j=0;j<n;j+=i*3){
            cplx*a=v+j,*b=a+i,*c=b+i;
            for(int k=0;k<i;++k){
                cplx a1=a[k],b1=b[k],c1=c[k];
                a[k]=a1+b1+c1;
                b[k]=a1+b1*w1+c1*w2;
                c[k]=a1+b1*w2+c1*w1;
            }
        }
    }
    if(t==-1){
        i64 In=1,I3=(p*((p+1)%3?2:1)+1)/3;
        for(int i=0;i<m;++i)In=In*I3%p;
        for(int i=0;i<n;++i)A[i].a=A[i].a*In%p;
    }
}
char ib[10000007],*ip=ib,ob[10000007],*op=ob;
int _(){
    int x=0;
    while(*ip<48)++ip;
    while(*ip>47)x=x*10+*ip++-48;
    return x;
}
void pr(int x){
    if(x<0)x+=p;
    int ss[12],sp=0;
    do ss[++sp]=x%10;while(x/=10);
    while(sp)*op++=ss[sp--]+48;
    *op++=10;
}
int v0[33][33];
void dfs(int w,int u,int t1,int t2){
    if(w==m){
        B[u]=v0[t1][t2];
        return;
    }
    u*=3;
    dfs(w+1,u,t1,t2);
    dfs(w+1,u+1,t1+1,t2);
    dfs(w+1,u+2,t1,t2+1);
}
int main(){
    fread(ib,1,sizeof(ib),stdin);
    m=_(),t=_(),p=_();
    for(int i=0;i<m;++i)n*=3;
    for(int i=0;i<n;++i)A[i]=_();
    for(int i=0;i<=m;++i)
    for(int j=0;j<=m-i;++j)v0[i][j]=_();
    dfs(0,0,0,0);
    dft(A,1);
    dft(B,1);
    for(int i=0;i<n;++i)A[i]=A[i]*(B[i]^t);
    dft(A,-1);
    for(int i=0;i<n;++i)pr(A[i].a);
    fwrite(ob,1,op-ob,stdout);
    return 0;
}