51nod1340 地铁环线

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1340

设x为环线的长度，要判断某个特定的x是否可行，不难将题目转为差分约束模型，用最短路求解，每个限制条件对应图中一条边，可行当且仅当图中没有负环。

如果x是整数，用最短路可以构造出整数解，因此现在需要对所有x同时判断，求出x的可行域，再求整数解个数。

由于边权是关于x的一次函数，且一次项系数绝对值<=1，可以用Bellman-Ford算法处理，此时一个点w到源点的距离dist(w)被表示为关于x的函数dist(w,x)，且这个函数可以表示为一系列一次函数取min。最后判负环的时候相当于求 对每条长度为e(w,u)的边w->u都满足dist(w,x)+e(w,u)-dist(u,x)>=0 的 x的取值范围。

时间复杂度O(Tn^2m)。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
const i64 inf=1ll<<50;
int T,n,m1,m2,ep;
i64 l[55][111];
void mins(i64&a,i64 b){if(a>b)a=b;}
i64 up(i64 A,i64 B){
    if(B<0)B=-B,A=-A;
    i64 C=A/B;
    return C+(C*B<A);
}
i64 dn(i64 A,i64 B){
    if(B<0)B=-B,A=-A;
    i64 C=A/B;
    return C-(C*B>A);
}
struct pos{
    i64 x;
    int y;
    bool operator<(const pos&w)const{return x<w.x;}
}ps[300007];
int pp;
void ins(i64 L,i64 R){
    ps[pp++]=(pos){L,1};
    ps[pp++]=(pos){R+1,-1};
}
struct ln{
    i64 k,b,l,r;
    i64 at(i64 x){
        return k*x+b;
    }
    void chk(ln w){
        i64 L=std::max(l,w.l),R=std::min(r,w.r);
        if(L>R)return;
        w.k=k-w.k;
        w.b=b-w.b;
        if(w.at(L)>=0){
            if(w.at(R)>=0)ins(L,R);
            else ins(L,dn(-w.b,w.k));
        }else if(w.at(R)>=0)ins(up(-w.b,w.k),R);
    }
    bool cmp(ln&w){
        return at(l)>=w.at(l);
    }
    void cut(ln&w){
        i64 K=k-w.k,B=b-w.b;
        r=dn(-B,K);
        w.l=r+1;
    }
}v1[1007],v2[1007];
void push(ln*a,int&ap,ln w){
    for(;ap&&a[ap].cmp(w);--ap);
    if(ap)a[ap].cut(w);
    a[++ap]=w;
}
struct edge{
    int x,y,a,b;
    void upd(){
        for(int i=0;i<=n*2;++i)if(i+b>=0&&i+b<=n*2)mins(l[y][i+b],l[x][i]+a);
    }
    void chk(){
        int p1=0,p2=0;
        for(int i=n*2;i>=0;--i){
            if(l[x][i]<inf/2)push(v1,p1,(ln){i-n+b,l[x][i]+a,n,inf});
            if(l[y][i]<inf/2)push(v2,p2,(ln){i-n,l[y][i],n,inf});
        }
        int i1=1,i2=1;
        while(i1<=p1&&i2<=p2){
            v1[i1].chk(v2[i2]);
            if(v1[i1].r<=v2[i2].r)++i1;else ++i2;
        }
    }
}e[1007];
void ae(int a,int b,int d,int k){
    e[ep++]=(edge){a,b,d,k};
}
int main(){
    for(scanf("%d",&T);T;--T){
        scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
        ep=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<=n*2;++j)l[i][j]=inf;
        }
        l[0][n]=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            int a=i,b=(i+1)%n,d=1;
            ae(b,a,-d,(a>b));
        }
        for(int i=1,a,b,d;i<=m1;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
            ae(b,a,-d,(a>b));
        }
        for(int i=1,a,b,d;i<=m2;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
            ae(a,b,d,-(a>b));
        }
        for(int t=1;t<n;++t){
            for(int i=0;i<ep;++i)e[i].upd();
        }
        pp=0;
        for(int i=0;i<ep;++i)e[i].chk();
        std::sort(ps,ps+pp);
        i64 ans=0;
        for(int i=0,s=0;i<pp;++i){
            s+=ps[i].y;
            if(s==ep)ans+=ps[i+1].x-ps[i].x;
        }
        if(ans>inf/4)ans=-1;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}