【NOIP2016】愤怒的小鸟

当年的两个压轴题现在都随便做了呢 =w=

原题：

 n<=18，t<=5

我当时怎么就不会 系列233

一看这数据范围，欸呀

壮鸭低劈

预处理出任意两个猪能够确定的抛物线方程，最多只有153个，然后检查他们能够扫到哪些猪，把这些猪压二进制压进整数

第i个二进制位为1就表示第i只猪能被扫到

注意还有一只鸟打一只猪的情况，也要处理出来放到一起

最初想的是直接dfs枚举每条边是否要选，但是边数很多，事情并不简单

但其实也不需要搜索，DP就行233

f[i][j]表示直到第i个抛物线，打掉猪的子集j需要的最小代价

实际上开f数组的时候i这一维完全不用，因为二进制压位操作中或操作的特性，也不需要像背包那样必须从大到小转移

只需先枚举每一条抛物线i，再枚举每一个子集j，f[j|b[i]]=min(f[j|b[i]],f[j]+1)即可

抛物线总数不超过200，2^n最多只有262144

所以直接n^2*2^n dp就可以了233

注意一些细节：
1.题目要求a<0，注意判断

2.浮点数判断是abs(a-b)<eps而不是a-b<eps，太久没写忘了233

3.注意一只鸟只打一只猪的情况也要预处理，因为可能存在没有一头猪能够和别的猪凑成a<0的抛物线的情况

我现在去打16NOIP岂不是就是600到手233

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
const double eps=1e-6;
const int oo=1000000007;
struct nds{double x,y;}a[20];
int n;  int N;
int b[200],btp=0;
int f[262144];
void prvs(){
    btp=0;
}
int main(){
    //freopen("ddd.in","r",stdin);
    int T;  cin>>T;
    while(T --> 0){
        int p;
        scanf("%d%d",&n,&p);  prvs();
        N=(1<<n)-1;
        for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        for(int i=1;i<n;++i)for(int j=i+1;j<=n;++j)if(abs(a[i].x-a[j].x)>eps){
            double tma=(a[j].y-a[i].y*a[j].x/a[i].x)/(a[j].x*(a[j].x-a[i].x));
            double tmb=a[i].y/a[i].x-a[i].x*tma;
            if(tma<0){  //注意要求
                b[++btp]=0;
                for(int k=1;k<=n;++k)if(abs(a[k].x*a[k].x*tma+a[k].x*tmb-a[k].y)<eps)
                    //注意abs
                    b[btp]|=(1<<(k-1));
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)  b[++btp]=(1<<(i-1));
        //注意有可能不存在可以配对的点
        for(int i=1;i<=N;++i)  f[i]=oo;
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<=btp;++i)for(int j=0;j<=N;++j)
            f[j|b[i]]=min(f[j|b[i]],f[j]+1);
        printf("%d
",f[N]);
    }
    return 0;
}