题目: 寻找两个有序数组的中位数,给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
解法一:但是,时间复杂度会大于O(log(m + n)),时间复杂度:m+n+O(log(m+n)),但是可以通过题目测试(此方法简洁易懂)
class Solution { public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { if(nums1.length == 0 && nums2.length == 0){ return 0; }else{
//创建一个新数组nums,大小是两个要合并数组的长度之和 int[] nums = new int[nums1.length+nums2.length];
//调用arraycopy方法将nums1 coppy到nums数组 System.arraycopy(nums1,0,nums,0,nums1.length);
//再调用arraycopy方法将nums2 coppy到nums数组,完成两个数组合并 System.arraycopy(nums2,0,nums,nums1.length,nums2.length);
//对合并后的数组进行排序 Arrays.sort(nums); int size = nums.length;
//总数为奇数个,则取中间的数即为中位数 if(size % 2 == 1){ return nums[size/2]; }else{
//总数为偶数个,则取中间两个的平均值 即为中位数 return (nums[(size-1)/2]+nums[size/2])/(double)2; } } } }
解法二:
class Solution { public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) { int m = A.length; int n = B.length; if (m > n) { // to ensure m<=n int[] temp = A; A = B; B = temp; int tmp = m; m = n; n = tmp; } int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2; while (iMin <= iMax) { int i = (iMin + iMax) / 2; int j = halfLen - i; if (i < iMax && B[j-1] > A[i]){ iMin = i + 1; // i is too small } else if (i > iMin && A[i-1] > B[j]) { iMax = i - 1; // i is too big } else { // i is perfect int maxLeft = 0; if (i == 0) { maxLeft = B[j-1]; } else if (j == 0) { maxLeft = A[i-1]; } else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); } if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; } int minRight = 0; if (i == m) { minRight = B[j]; } else if (j == n) { minRight = A[i]; } else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); } return (maxLeft + minRight) / 2.0; } } return 0.0; } }
题解分析请参见:https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-shu-b/
时间复杂度:O(log(min(m,n))),
首先,查找的区间是 [0,m][0, m][0,m]。
而该区间的长度在每次循环之后都会减少为原来的一半。
所以,我们只需要执行 log(m) 次循环。由于我们在每次循环中进行常量次数的操作,所以时间复杂度为 O(log(m))。
由于 m≤n,所以时间复杂度是 O(log(min(m,n)))。
首先,查找的区间是 [0,m][0, m][0,m]。
而该区间的长度在每次循环之后都会减少为原来的一半。
所以,我们只需要执行 log(m) 次循环。由于我们在每次循环中进行常量次数的操作,所以时间复杂度为 O(log(m))。
由于 m≤n,所以时间复杂度是 O(log(min(m,n)))。
空间复杂度:O(1),
我们只需要恒定的内存来存储 9个局部变量, 所以空间复杂度为O(1)。